Division sintetica

Objetivos:

Dividir un polinomio por un binomio de la forma x-c.
Usar el teorema del residuo en conjunto con la división sintética para determinar un valor funcional de un polinomio.
Usar elteorema del factor en conjunto con on la división sintética para encontrar los factores y ceros de un polinomio.
Introducción

La división sintética.se puede utilizar para dividir una funciónpolinómica por un binomio de la forma x-c. Esto nos permite, por ejemplo hallar el cociente y el resto que se obtiene al dividir el polinomio por x-c. Además, por el teorema del resto al aplicar ladivisión sintética se obtiene el valor funcional del polinomio. También permite encontrar los factores y ceros de un polinomio. Al encontrar los ceros de un polinomio, éste se puede factorizar completamentey expresar como el producto de sus factores lineales. En resumen, la división sintética juega un papel preponderante en la división de un polinomio por un factor lineal de la forma x-c. .División sintética

La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio . Considere unpolinomio de grado n de la forma:


P(x)= an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +…+ a2 x2 + a1 x+ a0

Para aplicar la división sintética se sugiere seguir los siguientes pasos y :
Establezca la divisiónsintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, asígnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c.

coeficientes del dividendo
c an    an-1     an-2    …  a     a1     a0
Baje el coeficiente principal a la tercera fila.

c an     an-1     an-2    … a     a1     a0
↓
an
Multiplique c por el coeficiente principal an .

c an    an-1     an-2    … a     a1     a0
↓ ↗   can
an   
Sume los elementos de la segunda columna.

c an     an-1       an-2    …   a     a1     a0
↓ ↗   can
an can +...