division

División (matemática)
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«Dividir» redirige aquí. Para otras acepciones, véase División.



En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido enotro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.
Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma,la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a un medio, que ya no es un número entero. La definición formal de «división» dependerá luego del conjunto de definición.
•

Definición
Conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas aunque diferentes, la de«separar» y la de «repartir».1 2 De manera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo. Para un número no nulo, la función «división por ese número» es el recíproco de «multiplicación por ese número». De este modo, el cociente dividido se interpreta como el producto por .
Si la división no es exacta, es decir, eldivisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:
dividendo = cociente × divisor + resto.
Notación
En álgebra y ciencias, la división se denota generalmente a modo de fracción, con el dividendo escrito sobre el divisor. Por ejemplo se lee: tres dividido cuatro. También puede emplearse una barra oblícua: ; este es el modo máscorriente en los lenguajes de programación por computadora, puesto que puede ser fácilmente inscrito como secuencia simple del código ASCII.
Otro modo indicar una división es por medio del símbolo óbelo ( ) (también llamado "signo de la división"). Este símbolo también se usa para representar la operación de división en sí, como es de uso frecuente en las calculadoras. Otras variantes son los dospuntos (;) o el punto y coma (;).
Propiedades
La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de los números fraccionarios.
• no-conmutativa, contraejemplo: ;
• no-asociativa, contraejemplo: ;• pseudo-elemento neutro a la derecha: 1
;
• pseudo-elemento absorbente a la izquierda: 0
;
• fracciones equivalentes:
.
Algoritmos para la división


Ejemplo de una división.
• El proceso usual de división (división larga) suele representarse bajo el diagrama:



• También se usa un diagrama equivalente con la línea debajo del dividendo




• Hastael el siglo XVI, fue muy común el algoritmo de la división por galera, muy similar a la división larga, y a la postre sustituido por ésta como método predilecto de división.
• Otro método consiste en la utilización de una «tabla elemental», similar a las tablas de multiplicar, con los resultados preestablecidos.


TABLA DE DIVIDIR
1 ÷ 1 = 1 2 ÷ 2 = 1 3 ÷ 3 = 1 4 ÷ 4 = 1 5 ÷ 5 = 1 6 ÷ 6 = 1 7÷ 7 = 1 8 ÷ 8 = 1 9 ÷ 9 = 1
2 ÷ 1 = 2 4 ÷ 2 = 2 6 ÷ 3 = 2 8 ÷ 4 = 2 10 ÷ 5 = 2 12 ÷ 6 = 2 14 ÷ 7 = 2 16 ÷ 8 = 2 18 ÷ 9 = 2
3 ÷ 1 = 3 6 ÷ 2 = 3 9 ÷ 3 = 3 12 ÷ 4 = 3 15 ÷ 5 = 3 18 ÷ 6 = 3 21 ÷ 7 = 3 24 ÷ 8 = 3 27 ÷ 9 = 3
4 ÷ 1 = 4 8 ÷ 2 = 4 12 ÷ 3 = 4 16 ÷ 4 = 4 20 ÷ 5 = 4 24 ÷ 6 = 4 28 ÷ 7 = 4 32 ÷ 8 = 4 36 ÷ 9 = 4
5 ÷ 1 = 5 10 ÷ 2 = 5 15 ÷ 3 = 5 20 ÷ 4 = 5 25 ÷ 5 = 5 30 ÷ 6 = 5 35 ÷ 7 = 5 40...