doctorado
Páginas: 5 (1039 palabras)
Publicado: 17 de julio de 2013
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Vectores y escalares.
Magnitud: todo aquello susceptible de ser medido
Medir: es comparar magnitudes de la misma especie una de las cuales se ha tomado como unidad
En Física existen magnitudes que quedan perfectamente determinadas dándoles un valor a la magnitud expresada en una unidad conveniente. Estas son las magnitudes escalares, así tenemos lapresión ejercida por un gas en el interior de un recipiente, la temperatura en un lugar del espacio, el trabajo que se realiza al arrastrar un bulto desde un lugar a otro..., luego; la presión, la temperatura, el trabajo, etc., son magnitudes escalares.
1. Proponga ejemplos en los que intervengan magnitudes escalares y escriba sus unidades de medición.
Sin embargo, existen otras magnitudes quenecesitan, además del valor asignado, una dirección y un sentido para quedar perfectamente determinadas. Nos referimos a las magnitudes vectoriales. Si queremos situar (saber su posición) a un alumno/a en el interior de una clase respecto de la puerta, no nos bastaría con medir la distancia que existe entre el alumno/a y la puerta sino que además habría que especificar la dirección. La posición de unobjeto respecto de otro es una magnitud vectorial, también lo son la velocidad, la aceleración...
Se ha desarrollado un modelo matemático para representar a dichas magnitudes, los VECTORES.
Un vector es un segmento orientado en el espacio. () Se puede caracterizar por:
a. Origen a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del vector.
b. Dirección o línea de accióncoincidente con la de la recta que la contiene o cualquier otra recta paralela.
c. Sentido viene determinado por la punta de flecha localizada en el extremo del vector.
d. Módulo es la distancia entre el origen y el extremo del vector.
Un vector puede representar mediante una letra en negrita A o bien, situando encima de la letra una flecha () y su módulo se representa en cursiva o bien, colocandoentre barras a la letra con la flecha A.
Vector opuesto.
El vector opuesto a uno dado (A) es otro vector de igual módulo dirección pero de sentido contrario al dado
2. Dados los vectores A igual a 10m y forma un ángulo de 45°, halle –A.
Operaciones básicas
Vamos a estudiar, ahora, las operaciones básicas entre vectores. Los vectores que utilizaremos para definir las operacionesserán libres. Las operaciones se realizaran tanto gráfica como matemáticamente.
Suma de dos vectores.
Método gráfico. La suma de dos vectores y es un nuevo vector (resultante). El vector resultante puede obtenerse mediante la regla del paralelogramo que consiste en colocar uno de ellos y en el extremo de éste, se coloca el origen del otro siendo el vector resultante aquel que tiene de origen eldel primero y de extremo el del segundo.
La suma de vectores posee la propiedad conmutativa y asociativa. A+B = B+A; (A+B)+C = A+(B+C).
Método matemático. Se debe tener en cuenta la siguiente tabla para calcular el valor de la resultante entre dos vectores.
Posición del vector
Modulo de la resultante será:
Si los vectores están en la misma dirección y sentido
Sumamos sus módulos(magnitudes) común y corriente.
Si los vectores están en la misma dirección y diferente sentido
Restamos los módulos en el mismo orden en que se están operando, el signo indica el sentido del vector resultante
Si los vectores están formando un ángulo de 90°
Aplicamos teorema de Pitágoras
Si los vectores están formando un ángulo diferente de 90°
Aplicamos
Ejemplo:
a) Dados los vectoresvelocidad A = 4 m/s en sentido x y el vector C = 6 m/s en sentido de x, calcular la suma de los vectores A y C.
Solución: Como A y C tienen igual sentido, A + C = 4 + 6 = 10 m/s en sentido de x.
3. Dados los vectores A = 4 m/s en sentido - x y el vector C = 6 m/s en sentido de x, calcular la suma A + C.
4. Calcular la magnitud de la fuerza resultante, grafica y matemáticamente) de...
Vectores y escalares.
Magnitud: todo aquello susceptible de ser medido
Medir: es comparar magnitudes de la misma especie una de las cuales se ha tomado como unidad
En Física existen magnitudes que quedan perfectamente determinadas dándoles un valor a la magnitud expresada en una unidad conveniente. Estas son las magnitudes escalares, así tenemos lapresión ejercida por un gas en el interior de un recipiente, la temperatura en un lugar del espacio, el trabajo que se realiza al arrastrar un bulto desde un lugar a otro..., luego; la presión, la temperatura, el trabajo, etc., son magnitudes escalares.
1. Proponga ejemplos en los que intervengan magnitudes escalares y escriba sus unidades de medición.
Sin embargo, existen otras magnitudes quenecesitan, además del valor asignado, una dirección y un sentido para quedar perfectamente determinadas. Nos referimos a las magnitudes vectoriales. Si queremos situar (saber su posición) a un alumno/a en el interior de una clase respecto de la puerta, no nos bastaría con medir la distancia que existe entre el alumno/a y la puerta sino que además habría que especificar la dirección. La posición de unobjeto respecto de otro es una magnitud vectorial, también lo son la velocidad, la aceleración...
Se ha desarrollado un modelo matemático para representar a dichas magnitudes, los VECTORES.
Un vector es un segmento orientado en el espacio. () Se puede caracterizar por:
a. Origen a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del vector.
b. Dirección o línea de accióncoincidente con la de la recta que la contiene o cualquier otra recta paralela.
c. Sentido viene determinado por la punta de flecha localizada en el extremo del vector.
d. Módulo es la distancia entre el origen y el extremo del vector.
Un vector puede representar mediante una letra en negrita A o bien, situando encima de la letra una flecha () y su módulo se representa en cursiva o bien, colocandoentre barras a la letra con la flecha A.
Vector opuesto.
El vector opuesto a uno dado (A) es otro vector de igual módulo dirección pero de sentido contrario al dado
2. Dados los vectores A igual a 10m y forma un ángulo de 45°, halle –A.
Operaciones básicas
Vamos a estudiar, ahora, las operaciones básicas entre vectores. Los vectores que utilizaremos para definir las operacionesserán libres. Las operaciones se realizaran tanto gráfica como matemáticamente.
Suma de dos vectores.
Método gráfico. La suma de dos vectores y es un nuevo vector (resultante). El vector resultante puede obtenerse mediante la regla del paralelogramo que consiste en colocar uno de ellos y en el extremo de éste, se coloca el origen del otro siendo el vector resultante aquel que tiene de origen eldel primero y de extremo el del segundo.
La suma de vectores posee la propiedad conmutativa y asociativa. A+B = B+A; (A+B)+C = A+(B+C).
Método matemático. Se debe tener en cuenta la siguiente tabla para calcular el valor de la resultante entre dos vectores.
Posición del vector
Modulo de la resultante será:
Si los vectores están en la misma dirección y sentido
Sumamos sus módulos(magnitudes) común y corriente.
Si los vectores están en la misma dirección y diferente sentido
Restamos los módulos en el mismo orden en que se están operando, el signo indica el sentido del vector resultante
Si los vectores están formando un ángulo de 90°
Aplicamos teorema de Pitágoras
Si los vectores están formando un ángulo diferente de 90°
Aplicamos
Ejemplo:
a) Dados los vectoresvelocidad A = 4 m/s en sentido x y el vector C = 6 m/s en sentido de x, calcular la suma de los vectores A y C.
Solución: Como A y C tienen igual sentido, A + C = 4 + 6 = 10 m/s en sentido de x.
3. Dados los vectores A = 4 m/s en sentido - x y el vector C = 6 m/s en sentido de x, calcular la suma A + C.
4. Calcular la magnitud de la fuerza resultante, grafica y matemáticamente) de...
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