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Síntesis de Maxwell. Unificación de los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos
Corriente de Desplazamiento de Maxwell.
Al estudiar el campo magnético vimos la ley de Ampere, que relaciona la r circulación del campo magnético B a lo largo de una curva cerrada C, con la intensidad de corriente I, que atraviesa cualquier superficie que se apoyara en la curva C, por la ecuación. r r B · ds = µ0 I



r siendo ds un elemento de longitud sobre la curva C.
En la fig.8.24 se han trazado también dos superficies S1 y S2 que se apoyan en la citada curva C. Maxwell se dio cuenta que en determinadas circunstancias la ecuación anterior daba resultados inconsistentes. Por ejemplo supongamos una situación física como la de la fig.8.24, donde. Una corriente de intensidad I está cargando uncondensador plano, verificándose dQ I= dt
James Clerk Maxwell. Físico escocés (18311879) que unifico la electricidad y el magnetismo y predijo la existencia de ondas electromagnéticas. Demostró entre 1864-73 que la electricidad y el magnetismo no podían existir aisladamente, allí donde hay uno está el otro. Señaló que las oscilaciones de una carga eléctrica producía un campo electromagnético que seradiaba hacia el exterior a velocidad constante, son las ondas electromagnéticas que por primera vez produjo el alemán Hertz en 1887 confirmando la teoría de Maxwell, cuando éste ya estaba fallecido. También sugirió que la luz era de naturaleza electromagnética

r
y estableciéndose un campo eléctrico E entre sus armaduras. La aplicación de la ley de Ampere tomando S1 como la superficie que se rapoya en C nos dice que la circulación de B es igual a µ0 I . Sin embargo, si tomáramos la superficie S2, la cual no está atravesada por el cable conductor, (obsérvese en la figura que es como una campana hueca), la ley r de Ampere nos diría que la circulación de B a lo largo de la línea C es nula, pues no hay carga eléctrica pasando a través de la superficie de la campana, de una armadura a otradel condensador. (La intensidad a lo largo de un cable conductor es discontinua, siempre que tengamos condensadores distribuidos en partes de un circuito). Sabemos que el resultado correcto es el primero, pues conociendo el campo magnético que crea un hilo infinito por la ley de Biot-Savart, deducimos que su circulación es µ0 I . ¿Qué es lo que le falta entonces a la ley de Ampere para que sesiga cumpliendo incluso cuando escogemos la superficie que se apoya en C?

condensador

Curva C

r Br
ds

r E r B
I Q

S2, como
r B

Maxwell mostró que la ley de Ampere puede ser generalizada para incluir todo tipo de situaciones, si la corriente I en la ecuación es sustituida por la suma de la corriente de conducción I más otro término Id, llamado corriente de desplazamiento deMaxwell, definida como el producto de ε 0 por la derivada respecto del tiempo del flujo del campo eléctrico, a través de una superficie que se apoya en la curva C. dφ Id = ε0 e (8.19) dt Efectivamente, podemos ahora comprobar que el resultado que nos da la ley de Ampere cuando escogemos la superficie S2, es el correcto, si incluimos la corriente de desplazamiento de Maxwell. Recordando la ley deFig.8.24. Condensador plano, cuya armadura inferior está rodeada por la superficie S2 (de verde en el dibujo).

24

r r Q Gauss para el flujo del campo eléctrico φ e = E · A = . Sustituyendo en

ε0

(8.19) resulta:

Id = ε0

dφ e d Q 1 dQ = ε0   = ε0 =I ε  dt dt  0  ε 0 dt

Es decir, en este caso I d ≡ I , y no hay inconsistencia alguna en la ley de Ampere. La ley de Amperegeneralizada se escribirá.

∫ B · ds = µ

r

r

0

(I + I d ) = µ 0 I + µ 0 ε 0

dφ e d = µ0 I + µ0 ε 0 dt dt



r r E · dA

S2

En la situación física más general que pudiéramos imaginarnos los dos términos de la ecuación, intensidad I y corriente de desplazamiento Id r contribuyen ambos a la circulación de B . En el ejemplo mostrado en la fig.8.24, tenemos los dos casos...
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