dominio y rango

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción,entonces su dominio está compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos paralos cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
F(x) = raíz cuadrada de X
Para buscar el dominio de la función, se debe analizarpara qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada de unnúmero negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los númerosmayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:
• No puede haber unaraíz cuadrada (o cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
• Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresiónqueda indeterminada.
El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También sepuede expresar como todos los valores de salida de la función.
Por ejemplo:
F(x)=x2

Si x=2, evaluamos f (2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como xestá elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos....