Dominio y rango

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DOMINIO y RANGO

Función: es una relación binaria que consta de una fórmula que genera elementos en una “Tabla” y se establece de la siguiente forma…



• Notación de Función:

[pic]







• Ecuación: [pic]





[pic]









• FunciónImplícita: [pic] (No podemos establecer una variable dependiente)



• Función Explícita: [pic] (Podemos establecer una variable dependiente)



• Función Tabular: los valores de las variables se pueden graficar en ejes coordenados

x y

2 4

3 9

4 16Clasificación de las Funciones Básicas



• Funciones Polinomiales: son aquéllas que contienen a la variable independiente “x” con alguna potencia positiva en el numerador.

[pic]



• Funciones Racionales: son aquéllas que contienen variables en el denominador con potencias positivas.[pic]



• Funciones Trascendentes: son las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, ó cualquier combinación de ésta con otra función.

[pic]





Dominio y Rango de una Función

• El Dominio de una función trata de todos los posibles valores de la Variable Independiente; el Rango son los posibles valores de la Variable Dependiente.



• De maneragráfica el Dominio corresponde a los valores gráficos a la izquierda ó derecha de la función, en el Plano Cartesiano. Por otra parte, el Rango se identifica cuando existe gráfica arriba ó abajo en el Plano Cartesiano.



• Ejemplo: Dominio [pic]; Rango [pic]

[pic]



Campo de Variación, Intervalos y Segmentos.



Campo de variación: es el conjunto de todos los valores numéricosque utiliza la variable.



[pic]= Variable Dependiente





[pic]= Variable Independiente



** Podemos también clasificar el campo de variación de la siguiente forma:



• Recibe el nombre de intervalo el conjunto de todos los valores numéricos de x comprendidos entre dos números dados a y b (a [pic] .




• El conjunto de todos los valores numéricos de x comprendidos entre los números dados a y b, incluidos éstos, es decir, a y b que entran en el conjunto analizado se llama segmento. La notación delsegmento es: [a, b], ó, mediante las desigualdades...
[pic].

A veces el segmento recibe el nombre de intervalo cerrado.




• En el caso de que uno de los números, a ó b (a, por ejemplo), se una al intervalo, y el otro no, se obtiene un intervalo semiabierto, que puede ser expresado por las desigualdades [pic], cuya notación es: [ a, b). Si se une al intervalo elnúmero b, excluyéndose a, se obtiene el intervalo semicerrado (a, b], que puede expresarse por medio de las desigualdades [pic].



• Si la variable x adquiere todos los valores posibles mayores que a, el intervalo se representa por [pic] y se determina por las desigualdades convencionales: [pic] .



• De esta misma manera se determinan los intervalos infinitos y losinfinitos semicerrados, que son dados por las desigualdades convencionales:



[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

o Ejemplo: el campo de variación de la variable [pic], para cualquier valor de [pic], es un segmento [-1, 1] que se determina por las desigualdades [pic].

o Las anteriores definiciones pueden formularse también...
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