Dominio

Parte de la función
Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el dominio), pero TÚ defines el dominio.
De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da unafunción diferente.
Ejemplo: una simple función como f(x) = x2 puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}

Y otra funcióng(x) = x2 puede tener como dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}

Aunque las dos funciones toman la entrada y la elevan al cuadrado,operan en conjuntos diferentes de entradas, y por eso dan salidas diferentes.

También tienen diferentes propiedades.
Por ejemplo f(x) siempre da resultados distintos, pero g(x) puede dar la mismarespuesta para dos entradas (como g(-2)=4 y g(2)=4)
Así que el dominio es una parte muy importante de la función.
Entonces, ¿todas las funciones tienen su dominio?
Sí, pero en matemáticas sencillasno lo notas, porque el dominio se supone:
• Normalmente se supone que es algo así como "todos los números que hacen que funcione".
• O si estás estudiando números enteros, el dominio será losenteros.
• etc.
¡Pero en matemáticas más avanzadas tienes que tener cuidado!
Codominio y rango
El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo.
El codominio esel conjunto de valores que podrían salir.
El rango es el conjunto de valores que realmente salen.
Ejemplo: puedes definir una función f(x)=2x con dominio y codominio los enteros (porque tú lo eligesasí).
Pero si lo piensas, verás que el rango (los valores que salen de verdad) son sólo los enteros pares.
Así que el codominio son los enteros (lo has elegido tú) pero el rango son los enterospares.
Así que rango es un subconjunto del codominio.
¿Por qué los dos? Bueno, a veces no conoces exactamente el rango (porque la función es complicada o no es conocida del todo), pero sabes el...