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Función par e impar
SIMETRÍA.
FUNCIÓN PAR. Si una función f satisface que f(-x) = f(x) para todo x en su dominio, entonces f es una función par.
Ejemplo.Comprobar que f(x) = x2 es par.
f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x)
Como f(-x) = f(x), entonces la función es par!
{draw:g}
La gráfica de una función par es simétricarespecto al eje y.
FUNCIÓN IMPAR. Si una función f satisface que f(-x) = - f(x) para todo x en su dominio, entonces f es una función impar.
Ejemplo. Demostrar quef(x) = x3 es una función impar.
f(-x) = (-x)3 = - x3 = - f(x)
Como f(-x) = - f(x), entonces la función es impar!
{draw:g}
{draw:custom-shape}{draw:custom-shape} {draw:custom-shape}
{draw:custom-shape}
La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen.
Ejemplos. Determine si cada una de las siguientesfunciones es par, impar o ninguno de los dos.
f(x) = x5 + x
f(x) = 1 – x4
f(x) = 2 x – x2
{draw:frame} Funciones pares e impares:
Sea f una funcióntal que si x está en el dominio de f, -_x_ también lo está:
(i) f es una función par si f (_-x_) = _f (x_), para toda x en el domf.
(ii) f es una función impar sif (_-x_) = _f (x_), para toda x en el domf.
{draw:frame} La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje_y_
{draw:frame} La gráfica de una funciónimpar es simétrica con respecto al origen de coordenadas.
Ejemplos ilustrativos:
{draw:frame}
{draw:frame}
S o l u c i o n e s
{draw:frame} {draw:frame}{draw:frame}
{draw:frame} {draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame} {draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame} 12. Solución:
{draw:frame}
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