dos fases

El Método de las Dos Fases es una variante del Algoritmo simplex, que es usado como alternativa al Método de la Gran M, donde se evita el uso de la constante M para lasvariables artificiales . Se puede resumir así:
Fase Uno:
Minimizar la suma de las variables artificiales del modelo. Si el valor de la Z óptima es cero, se puede proseguir a la FaseDos, de lo contrario el problema no tiene solución.
Fase Dos:
Con base en la tabla óptima de la fase uno, se elimina de las restricciones las variables artificiales, y sereemplaza la función objetivo, por la función objetivo original y se resuelve a partir de ahí, con el método Simplex tradicional.
EJEMPLO
Minimizar
 
Sujeto a:

 
Minimizar 
Sujeto a:
 
FASE I
 Minimizar
 
Sujeto a:
 

 Minimizar
 
Sujeto a:

 
 
V.B.
Z
X1
X2
S1
S2
R1
R2
Solución
Z
1
0
0
0
0
-1
-1
0
R1
0
2
3
-10
1
0
36
R2
0
3
6
0
-1
0
1
60
 
V.B.
Z
X1
X2
S1
S2
R1
R2
Solución
Z
1
5
9
-1
-1
0
0
96
R1
0
2
3
-1
0
1
0
36
R2
0
3
6
0
-1
0
160
 
V.B.
Z
X1
X2
S1
S2
R1
R2
Solución
Z
1
1/2
0
-1
1 /2
0
3/2
6
R1
0
1/2
0
-1
1 /2
1
-1/2
6
X2
0
1/2
1
0
-1/6
0
1/6
10
 
V.B.
Z
X1
X2S1
S2
R1
R2
Solución
Z
1
0
0
0
0
-1
-1
0
X1
0
1
0
-2
1
2
-1
12
X2
0
0
1
1
-2/3
-1
2/3
4
 
 
FASE II.
 Minimizar
 
 
V. Básica
Z
X1
X2
S1S2
Solución
Z
1
-2000
-500
0
0
0
X1
0
1
0
-2
1
12
X2
0
0
1
1
-2/3
4
 
V. Básica
Z
X1
X2
S1
S2
Solución
Z
1
0
0
-3500
5000/3
26000
X1
0
10
-2
1
12
X2
0
0
1
1
-2/3
4
 
V. Básica
Z
X1
X2
S1
S2
Solución
Z
1
-5000/3
0
-500/3
0
6000
S2
0
1
0
-2
1
12
X2
0
2/3
1
-1/3
0
12