Dos muestras relacionadas: la prueba del signo y la prueba de la suma de rangos con signo de wilcoxon.

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Dos muestras relacionadas: la prueba del signo y la prueba de la suma de rangos con signo de Wilcoxon.

Otra situación muy frecuente es aquella en la que se desea comparar la distribución de unavariable X en dos muestras de casos apareados, usualmente sobre los mismos individuos en dos momentos diferentes de tiempo. Por ejemplo, puede quererse comparar el nivel de dolor en una articulaciónantes y después de un tratamiento con infiltraciones, o el peso antes y después de someterse a algún programa de adelgazamiento. En estas situaciones, es lógico trabajar con la diferencia de lasobservaciones entre ambos momentos (pérdida de peso, disminución del nivel de dolor, etc.):


donde aquí denotan los valores observados de la variable X en n individuos en elprimer instante ylos valores observados en un instante posterior.
Una forma sencilla de proceder consiste en contabilizar el número r de diferencias positivas y el número s de diferencias negativas (sin contar losvalores 0). Bajo la hipótesis nula de que no existen diferencias, será igualmente probable obtener una diferencia positiva o negativa, por lo que ambos valores se distribuirán según una distribuciónbinomial de parámetros Bi(r+s,1/2). Recurriendo a las tablas de la distribución binomial, podemos obtener a partir de r (o, equivalentemente, de s) el valor exacto de significación asociado (Tabla 3).Como ejemplo, utilizaremos los datos de la Tabla 4 en la que se muestra la pérdida de peso alcanzada por 20 sujetos sometidos a un programa de adelgazamiento. El número de observaciones positivas(pacientes que realmente perdieron peso) es r=14, mientras que el número de observaciones negativas (pacientes que ganaron peso) es s=6. Refiriendo estos valores a los de una distribución binomial deparámetros Bi(20,1/2) se obtiene un valor de p=2x0,058=0,116, por lo que no puede concluirse que exista una pérdida de peso significativa en los pacientes estudiados.
Para tamaños muestrales grandes...
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