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GUÍAS DE ESTUDIO
Matemáticas II

Presentación
La presente guía fue planeada y elaborada para proporcionarte una serie de preguntas similares a las que encontrarás en tus exámenes. La guía contiene 15 preguntas por unidad de aprendizaje, cada una tiene 4 opciones de respuesta. Al final de la guía encontrarás una tabla en donde se especifica cual es la respuesta correcta para cadapregunta, así como la justificación o explicación de la misma. Para un mejor uso de la guía te recomendamos que la imprimas y que contestes cada una de las preguntas, al final podrás comparar tu respuesta con la correcta y de esta forma estudiar mejor para preparar tus exámenes. Es importante señalar que esta guía es solo un apoyo a tu proceso de aprendizaje, por lo que es esencial que estudies en tulibro didáctico y que asistas regularmente a tus clases.

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Matemáticas II
Unidad 6 Sistemas de ecuaciones lineales en general

1.- ¿Cuál es el sistema equivalente, después de eliminar y, en las ecuaciones (1) y (2), y (1) y (3), del sistema de ecuaciones: (1) x + y + z = 4; (2) − x − y + z = −6; (3 ) − x + y − z = 3 ? a) b) c) d) 2z=2; -2x+2z=1; x+y+z = 4 2z=2; 2x+2z=1; x+y-z = 42z=-2; -2x+2z=1; x+y+z = 4 2z=-2; 2x+2z=1; x+y+z = 4

2.- ¿Cuál es el sistema equivalente al eliminar b de las ecuaciones (1) y (2) y (2) y (3) del sistema (1) a + 2b − c = 4; (2) a + 3b + 2c = 2; (3 ) − a − 2b + 3c = −1 ? a) -a+7c=-8; -a-13c=1; b) a+7c=-8; -a+13c=1; c) -a+7c=-8; a+13c=1; d) -a+7c=-8; -a+13c=1; a+3b+2c=2 a+3b+2c=2 a+3b+2c=2 a+3b+2c=2

3.- Encuentra los valores de x y y quecorresponden al conjunto de valores que resuelven el sistema de ecuaciones 2x+2y-2z=0 -x+y-2z=-2; 3x-4y+3z=7 a) b) c) d) x = 1; y = -1 x = -1; y = -1 x =1; y = 1 x = -1; y = 1

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4.- ¿Cuáles son los valores de x y y que corresponden al sistema de ecuaciones ⎧ 4 x + y − 2z = 4 ⎪ ⎨− 2 x + 3 y + 4z = −6 al aplicar el método algebraico para resolverlo? ⎪ 3 x − 2y + 3z = 13 ⎩

a) b) c) d)x = -2; y = -2 x = 2; y = -2 x = 2; y = 2 x = -2; y = 2

5.- ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz formada con los coeficientes del siguiente sistema de ecuaciones: 1) 3x+2y-z=5; 2) 2x-4y+z=3; 3) x+3y-2z=1? a) b) c) d) 25 -5 15 20

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6.- Indica cuáles son los determinantes que permiten calcular y en el siguiente sistema de ecuaciones de acuerdo al Método de Cramer. ⎧3 x −7 y + 5z = −11 ⎪ ⎨ 4 x − 2y + 3z = 0 ⎪ − 2 x + y − 5z = 7 ⎩

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a) y =

− 7 − 11 −2 1 −7 −2 1
−7 −2 1 − 11 0 7
− 11 0 7 −7

0 7 5 3 −5
5 3 −5 5 3 −5
5 3 −5 5

−2 3 4 −2
3 4 −2 3 4 −2
3 4

b) y =

c) y =

−2 3

4 −2 3 −2 1 −5

− 11 − 7 0 d) y = 7 3 4 −2 −2 1 −7 −2 1

5 3 −5 5 3 −5

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7.- ¿Cuál es el paso intermedio para encontrar el determinante de la matrizde los coeficientes en el sistema de ecuaciones que se presenta a continuación utilizando como pivote el primer renglón? ⎧ 4 x + 3 y − 5z = 3 ⎪ ⎨5 x − 6 y + 10z = 20 ⎪ 7 y + 6z = 6 ⎩ a) b) c) d) 4(-36-70)+3(30)-5(35) 4(-36-70)-3(30)-5(35) 4(-36+70)-3(30)-5(35) 4(36-70)+3(30)+5(35)
2 x + y − 3z = 4 , ¿cuál es el valor de y en función de x? 2 x + y = −2

8.- En el sistema a) b) c) d) y = -2-2x y= -2+2x y = -2 y = 2-2x

9.- En el siguiente sistema de ecuaciones:

(1) 3 x + y − 2z + w = 8 (2) − 2x − y + z − w = −6 , ¿cuál es el valor (3) 4 x + y + z + 2w = 7 (4) 2x − 2y + z − w = −6

de z en función de w al eliminar los términos de y de las ecuaciones (1) y (4), (2) y (3), y los términos x de las ecuaciones resultantes?
6 + 3w 11 6 + 3w b) z = − 11 − 6 + 3w c) z = 11 6 − 3w d) z =− 11

a) z =

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10.- Una mesa, 5 sillas y 3 lámparas valen $650. Una mesa, 3 manteles y 4 sillas cuestan los mismo que 4 lámparas mas $50. Tres manteles y 5 sillas cuestan lo de la mesa menos una lámpara. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que corresponde al problema anterior; si x = número de mesas, y = número de sillas, z = número de lámparas, w = número de manteles? a) b) c) d)...