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Páginas: 15 (3587 palabras) Publicado: 26 de marzo de 2013
Definición de logaritmo

De la definición de logaritmo podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.

Propiedades de los logaritmos
1Ellogaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.


2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.


3El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.


4El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.5Cambio de base:


Logaritmo
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Logaritmo

Gráfica de Logaritmo
Definición


Tipo
Función real
Descubridor(es)
John Napier (1614)
Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades
Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada

Función inversa

Límites



Funcionesrelacionadas
Función exponencial
El rojo representa el logaritmo en base e.
El verde corresponde a la base 10.
El púrpura al de la base 1,7.
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 =10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar ellogaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos.Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por derecho propio — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.
Índice
1 Definición
2 Propiedades generales
3 Identidades logarítmicas
3.1 Elección y cambio de base
4Propiedades analíticas
4.1 Función logarítmica
4.2 Función inversa
4.3 Derivada e integral indefinida
4.4 Representación integral del logaritmo natural
4.5 Transcendencia del logaritmo
5 Cálculo
5.1 Serie de potencias
5.2 Aproximación mediante media aritmético-geométrica
6 Extensiones
6.1 Números reales
6.2 Números complejos
6.3 Logaritmo en base imaginaria
6.4 Matrices
6.5Logaritmo discreto
7 Historia
8 Véase también
9 Notas
10 Referencias
10.1 Bibliografía
11 Enlaces externos
[editar] Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x,lo que permite obtener n.[1]

(esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual a n; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).[2]
Así, en la...
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