DUALIDAD

John von Neumann fue un gran matemático, que desarrolló la rama de las matemáticas conocida como teoría de juegos.

Nació en Budapest, Hungría, el 28 de diciembre de 1903. Ya de pequeño asombraba a todos por su memoria; dicen que leía una columna de la guía telefónica varias veces y era capaz de responder a las preguntas que le hiciesen de nombres, domicilios o teléfono.

Aunque laorientación de Neumann hacia las matemáticas estaba clara, estudió Química por influencia de su padre. Comenzó la carrera en la Universidad de Berlín y la finalizó en Zúrich. En 1926, se doctoró en matemáticas por la Universidad de Budapest, con una tesis sobre teoría de conjuntos. En esta tesis dio una definición de números ordinales que es la que se usa hoy en día.

Entre 1926 y 1929 enseñó matemáticasen la Universidad de Berlín y en Hamburgo entre 1929 y 1930. También estudió entre 1926 y 1927 en Gottingen. Por esta época Neumann ya era reconocido como un genio.

En 1930 Neumann fue invitado a dar un curso en la Universidad de Princeton. Fue profesor entre 1930 y 1933, sin embargo, no era un buen profesor, pues era muy difícil seguir sus explicaciones. A partir de 1933 se incorporó alInstituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva Jersey).

Adquirió la nacionalidad estadounidense en 1937 y durante la II Guerra Mundial ejerció como asesor en el proyecto de la bomba atómica. En marzo de 1955 fue nombrado miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos. Participó activamente en el Proyecto Manhattan, en el laboratorio de Los Álamos en Nuevo México. El diseñodel método de implosión de las bombas nucleares se debe a Von Newman. También ayudó a muchos científicos judíos que huyeron de Alemania a encontrar trabajo en Estados Unidos.

Destacó por sus aportaciones fundamentales a la teoría cuántica, especialmente el concepto de anillos de operadores (actualmente conocido como álgebra de Neumann) y también por su trabajo de iniciación de las matemáticasaplicadas, principalmente la estadística y el análisis numérico.

Von Neumann fue un pionero en la ciencia de los ordenadores. Fue el creador de la arquitectura de los ordenadores actuales, propuso la adopción del bit como medida de la memoria de los ordenadores, resolvió el problema de la obtención de respuestas fiables con componentes no fiables (bit de paridad).

Von Neumann, además de teneruna portentosa inteligencia y una memoria prodigiosa, era una persona muy divertida. En su juventud, frecuentaba los cabarets de Berlín y en su estancia en Princeton eran famosas sus fiestas.

Murió de cáncer el 8 de febrero de 1957 en Washington, a los 53 años. Se cree que el cáncer fue debido a la exposición a la radioactividad, en sus estancias en el laboratorio de los Álamos.
Sucontribución a la programación lineal fue en 1947, cuando desarrolló la teoría de la dualidad, relacionó los problemas de Programación Lineal con la teoría de Matrices.


La dualidad en la programación lineal, dice que dado un modelo lineal determinado, podemos definir otro modelo lineal que nos permita obtener propiedades interesantes del primero y que será su dual. La solución del modelo dual permiteobtener interesantes resultados, relativos al análisis de sensibilidad de los términos independientes. Más concretamente para los rangos de valores de los términos independientes para los que se mantiene la base optima (que podemos conocer mediante el análisis de sensibilidad), la solución del dual nos permite conocer el precio sombra de la restricción, que será la variación de la funciónobjetivo por unidad incrementada del término independiente de la restricción.


5) DEFINICIONES
Intervalo de factibilidad: Es el rango de valores entre los cuales puede variar el lado derecho de una restricción sin que se vea afectado el valor ni la interpretación de los precios sombra.
La factibilidad de la solución ´optima en el momento solo puede variar si 1) cambia el lado derecho de las...