Dummett

Universidad Santiago de Chile
Departamento de Filosofía
Seminario “Lógica Intuicionista: Dummett”
Prof. Rodolfo Malverde












5. Razones desde la perspectiva intuicionista: para afirmar que Josefina es dotada y no es dotada para aprender ingles.Nombre: Katerina Ahumada Egaña



Introducción

Cuando hablamos de lógica intuicionista es inevitable caer en la problemática entre lógica del lenguaje y la lógica matemática, o mejor dicho la fundamentación de la matemática.

La crisis de las matemáticas tuvo su auge a principios del siglo XX, donde se dio unintenso debate sobre “la ausencia de una explicación filosófica concluyente acerca de la naturaleza y bases epistemológicas de las matemáticas” (Dummett) dado por el desarrollo de la teoría de conjunto de Cantor y acotaciones principalmente de G. Frege. De aquello surgieron diversos sistemas o escuelas, entre ellas: el Logicismo de G. Frege y B. Russell, el primero buscó una justificación directaocupando la lógica como sustento; el Formalismo de D. Hilbert que basaba su justificación de manera indirecta, la formalización de la matemática hace de ella un cuerpo de fórmulas demostrables, demostración por métodos finitistas que no presente contradicción (en axiomas), donde los objetos matemáticos tiene una existencia independiente del pensamiento o del sujeto mismo que los concibe. ElIntuicionismo de L. E. J. Brouwen, plantea la necesidad de las matemáticas de ser reconstruidas en busca de su justificación intrínseca, a diferencia de muchos clásicos que recurren a la lógica para tal propósito, los lógicos intuicionistas teniendo en cuenta la ambigüedad del lenguaje -la dificultad de fijar el significado de la palabras, sin caer en el error de su interpretación o de excluir todasubjetividad, tal como la presentan el lenguaje en la precisión de conceptos como conciencia, intuición, mundo, etc-; pretenden fundamentar las matemáticas evitando hacerlo a través del lenguaje (que hasta el momento ha llevado a la matemática a variadas paradojas como la de Cantor), para tal fin, de buscar el origen fundamental y firme de las matemáticas, recurriendo a la esencia de los númerosnaturales (como un constructo mental): y conseguir eliminar las contradicciones existentes en matemáticas clásicas; también se desarrollo una lógica y filosofía intuicionista.

Claramente la diferencia de pensamiento marcadas por estas escuelas iban desde la existencia y naturaleza de los objetos (realismo / anti realismo) hasta los criterios de aceptabilidad de los enunciados matemáticos, entreotros.





El Intuicionismo

Como se dijo anteriormente, las bases del intuicionismo, para resolver la crisis, fue utilizar los números naturales como fundadores de toda matemática, así la matemática no se reduciría a otra ciencia como lo fue en el caso de la visión holística del lenguaje de la matemática donde ninguna oración tiene significado por sí misma y la teoría de la matemáticaes en sí incompleta, su valor yace en la posibilidad de ser incorporada en alguna otra teoría empírica. Para el intuicionismo como nos sigue explicando Dummett, cada enunciado matemático posee un significado suyo del todo específico, un significado que les permite tener esos usos que se hacen de él.

Cualquier ley de la lógica clásica que no se derivara de un constructo pasaría a ser unacombinación de palabras sin sentido, como lo es la “palabra amor” para quién no lo ha experimentado o en este caso la ley de tercero excluso. Las bases para esta concepción surgen de la idea de que, por ejemplo, una función de valor real en todo R lo es sólo bajo una construcción mental inmediatamente captada por la mente (intuición), al igual que los números, funciones, triángulos, etc. son constructo...