Durbin watson

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Sea un conjunto de n objetos divididos en q grupos {Gi; i=1,...,q} de tamaños {ng;g=1,...,q} que constituyen una partición de la población de la que dichos objetos proceden.

Sea Y = (Y1,...,Yp)' un conjunto de variables numéricas observadas sobre dichos objetos con el fin de utilizar dicha información para discriminar entre los q grupos anteriores.

Mientrasno se diga lo contrario, supondremos que las variables anteriores son cuantitativas.

Los objetivos del Análisis Discriminante pueden sintetizarse en dos:

1) Analizar si existen diferencias entre los grupos en cuanto a su comportamiento con respecto a las variables consideradas y averiguar en qué sentido se dan dichas diferencias

2) Elaborar procedimientos de clasificaciónsistemática de individuos de origen desconocido, en uno de los grupos analizados.

Estos dos objetivos dan lugar a dos ramas dentro del Análisis Discriminante: el Análisis Discriminante Descriptivo y el Análisis Discriminante Predictivo, respectivamente.

En lo que sigue, analizaremos los pasos a seguir para llevar a cabo ambos tipos de análisis, ilustrándolos con los dos siguientes ejemplos quemuestran una aplicación del Análisis Discriminante al marketing basada en datos obtenidos del libro de Hair et al. (1999) y una aplicación al análisis económico internacional, respectivamente.

Ejemplo 1 (Discriminación con dos grupos)

Una empresa está interesada en analizar la opinión de sus clientes con respecto a su labor comercial y de gestión. Para ello realiza una encuesta a unamuestra de 100 de ellos en las que le pide que valoren su labor en los siguientes aspectos, haciendo una valoración entre 0 y 10: Velocidad de Entrega (VENTREGA), Nivel de Precios (NIVPREC), Flexibilidad de Precios (FLEXPREC), Imagen de la Empresa (IMGEMPR), Servicio (SERVICIO), Imagen de Ventas (IMGVENTA) y Calidad de Producto (CALIDAD).

Además, tiene clasificados a sus clientes en dos gruposde acuerdo al tamaño de la empresa en la que trabajan: Empresas Pequeñas (TAMAÑO=1) y Empresas Grandes (TAMAÑO=2). El número de clientes pertenecientes a empresas pequeñas es igual a 60 y el de empresas grandes es igual a 40.

El objetivo del estudio es analizar si existen diferencias en cuanto a la percepción de su labor empresarial entre los clientes de un grupo y del otro y, en caso de queexistan, analizar en qué sentido se dan dichas diferencias.

En este caso, por lo tanto, existen 7 variables clasificadoras (p=7) y dos grupos a discriminar (q=2). El tamaño de la muestra es n=100 con n1 = 60 y n2 = 40.

Ejemplo 2 (Discriminación con 6 grupos)

En este ejemplo analizamos una base de datos correspondiente a datos socio-económicos de 109 países del mundo del año 1995.Dichos paises están clasificados de acuerdo a 6 regiones económicas: OCDE, Europa Oriental, Asia/Pacífico, Africa, Oriente Medio y América Latina. Las variables analizadas son el porcentaje de habitantes en ciudades (URBANA), el aumento de la población (INCR_POB), la tasa de natalidad (TASA_NAT), la tasa de mortalidad (TASA_MOR) y las transformaciones logarítmicas de la población (LOGPOB), ladensidad (LOGDENS), la esperanza de vida femenina (LOGESPF) y masculina (LOGESPM), de la tasa de alfabetización (LOGALF), de la tasa de mortalidad infantil (LOGMINF), del cociente nacimientos/muertes (LOGNACDE), de la tasa de fertilidad (LOGFERT) y del PIB per cápita (LOGPIBCA).

En este caso se tiene, por lo tanto, que q=6, p=13 y n=109. Además, n1=21, n2 = 14, n3 = 17, n4 = 19, n5 = 17 y n6 = 21.El objetivo del estudio es analizar si existen diferencias entre las diversas regiones socio-económicas y, en caso afirmativo, en qué sentido.

2. CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES

La discriminación entre los q grupos se realiza mediante el cálculo de unas funciones matemáticas denominadas funciones discriminantes. Existen varios procedimientos para calcularlas siendo el...
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