Ear Sintesis

Colegio Raimapu
Departamento Matemática

Guía Síntesis
1. Expresa las siguientes multiplicaciones como potencia:
a) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =
b) x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x =
c) (2a ) ⋅ (2a ) ⋅ (2a ) ⋅ (2a ) =
d) ( −3 x ) ⋅ ( −3 x ) ⋅ ( −3 x ) ⋅ ( −3 x ) =
e) − 3 x ⋅ 3 x ⋅ 3 x ⋅ 3 x =
 − 3  − 3  − 3  − 3  −3  − 3
f) 
⋅
⋅
⋅
⋅
 ⋅
=
444444
xxxxxxxg)  2  ⋅  2  ⋅  2  ⋅  2  ⋅  2  ⋅  2  ⋅  2
y  y  y  y  y  y  y
      
h)

(x ) ⋅ (x ) ⋅ (x )
23

23

23

x
⋅ 2  =
 y 
 

=

2. Calcula utilizando propiedades de potencias:
a) x 5 ⋅ x 4 ⋅ x 3 =
b) x 4 ⋅ xy 5 ⋅ xy 3 =
a 3b 4
c) 5 6 =
ab
x3 y5 z 3
d) 5 6 5 =
xyz
e) 2 5 + 2 5 + 2 5 + 2 5 =
f) 3 7 + 3 7 + 3 7 =
g) (−2)10 +(2)10 =
h) 2 5 ⋅ 4 5 =
2x + 2x
i)
=
2 x −1
j)

3n +1 + 3n =

3. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
16 x 2 y 4
a)
=
12 x 3 y 12
9a 3 b 4
=
18a 5 b 6
− 4a 2 x 4 y 2
c)
=
12ax 5 y 3

b)

− 10a 3 b 4
=
15a 4 b 6
15 x 5 y 4 z
e) −
25 xy 5 z 2
d)

60a 4 b 5
f)
12a 5 b 4
18a 2 x b ( x +3)
g)
a xb x
x 4 a +3 y a −5
h) 2 a +1 a −7
xy

4.Simplifica las siguientes fracciones algebraicas, factorizando
previamente:
x2 − y2
a)
=
x− y

x2 − y2
b)
=
2x − 2 y
x2 − 9
=
x2 − x − 6
x 2 − 25
d) 2
=
x + 7 x + 10
x 2 − 5x + 6
e) 2
=
x − 7 x + 12
4 x 2 − 16 y 2
f)
=
2x + 4 y
c)

a2 − b2
5a + 5b
2x 2 − 2 y 2
h)
4x − 4 y

g)

z 2 −1
z 2 − 4z − 5
2 x 2 y + 3xy 2
j)
4x 2 − 9 y 2

i)

k)

x 2 − 2 x − 15
2 x 2 −50

5. Factoriza las siguientes expresiones y calcula su m.c.m.

x2 − y2

Términos Algebraicos
a +b
4x − 6 y
2x + 2 y

a −b
6x − 9 y
3x − 3 y

x2 − 9
2a + 2b

3x − 9
5a + 5b

2x + 6
4a 2 − 4b 2

2

2

a −b
2x − 3y

m.c.m.

6. Amplifica para que las fracciones sean equivalentes.
3
a)
=
xy xy 2
4
b) 2 = 3 2
ab ab
2
c)
=
x + y 2x + 2 y
2
d)
=
x + y x2 −y2
x+ y
e)
=
x − y x2 − y2
4
f)
=
x −1 x2 −1
− 3x − 6 x 2 y
=
g)
y2
2

h)

a 2b3
=
xy
5abx 3 y 2

15a 2 b 2 x 3
3x
9bx 4
m
m +1 2
x
xy
j)
=
xy m +1

i)

=

x 2 y 2 − xy 3
k)
=
x + y x 2 y 2 + xy 3
l)

a mb n
a 2m b n + a m b 2n
=
a m − bn

7. Calcula las siguientes adiciones y sustracciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

j)

2
3
+
=ab ac
34
+=
x2 x
5
3
+
=
2
2x
4x
x−2 3
−
=
x
2x
5
3
− 2=
2x 4x
7
3
1
− 2+ =
2x 4x
x
957
+−
=
xxx
4
5
9
+ 2− 2 =
2
a
a
a
6x
4
−
=
3x − 2 3x − 2
2x − 3
7x + 8
+
=
2 x + 15 2 x + 15

8. Resuelve las siguientes multiplicaciones, simplificando previamente.
2a 5b 2
a)
⋅
=
15 6ab
2 x 2 y 5b 2
b)
⋅
=
18 x 2 y 2 6 xy

6
x2 − y2
c)
⋅
=
x + y3x − 3 y

− x3 y 4 x7 y8
d)
x 4 y 5 − x 15 y 3
e)

(a b )
) (x y )

x2 y3

(a b
3

45

2

2

=

34
5

=

a 2 + 9a + 18 a 2 + 7 a + 10
f)
=
a 2 + 8a + 15 a 2 + 11a + 18

z 2 − 10 z + 16 z 2 − 10 z + 21
=
g)
z 2 − 9 z + 14 z 2 + 2 z − 15
3

2a 2 + 7a + 6 2a 2 + 17a + 8
h)
=
2a 2 + 9a + 9 4 a 2 + 9a + 2
9. Resuelve las siguientes ecuaciones.
xx
+ =5
23x 1 5x
=3
b) − +
326
7
8
9 1 31 − 7 x
−
+
−=
c)
2x 3x 4x 3
6x
x + 3 x − 4 1 x + 1 2x + 1
−
=−
+
d)
4
9
2
4
9

a)

e)

12
7
4
1
−=
−
5( x + 3) 10 3( x + 3) 30

f)

5
3
4
7
+
+3 =
+
2(2 x − 1) 3(2x − 1)
3(2x − 1) 6

A continuación se describen los objetivos que se pretenden reforzar con
cada ejercicio sugerido en esta guía:
1. Identificar laspotencias como producto iterado de factores iguales.
2. Ejercitar las propiedades de la multiplicación y división de potencias
de igual base.
3. Practicar la división de potencias de igual base y la simplificación de
los factores numéricos, simplificando fracciones algebraicas donde
están presentes solo productos.
4. Simplificar fracciones algebraicas utilizando factorizaciones
sencillas, como...