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VARIACIONES O ARREGLOS SIN REPETICIÓN

Se denomina arreglo o variación sin repetición de un conjunto de m elementos tomados de n en n, al número de conjuntos distintos formado por n elementos de los m dados, teniendo en cuenta que dos conjuntos son distintos si difieren en sus elementos o en el orden en que fueron colocados.-
Por ejemplo el conjunto formado por las siguientes letras,queriendo formar conjuntos de a dos letras, o sea un arreglo de 4 elementos tomados de 2 en 2:

A, B, C, D

AB AC AD
BA BC BD
CA CB CD
DA DB DC
O sea que el arreglo de 4 elementos tomados de 2 en 2, es 12

Todo arreglo se lo denota como y se lee “arreglo sin repetición o simple de m elementos tomados de n en n”, o bien y se lee “variación sin repetición o simple de m elementos tomados den en n”

Teniendo en cuenta el ejemplo anterior, podemos hacer:


que generalizando queda:


VARIACIONES O ARREGLOS CON REPETICIÓN

En el caso de que de un conjunto se pueda escoger un elemento más de una vez para formar una variación o un arreglo, estamos en presencia de un “arreglo con repetición”. Por ejemplo:

Sea el conjunto formado por A, B, C, D y se quieren formarconjuntos de dos letras, pudiendo ser ellos formados por las mismas, y dos conjuntos son distintos si difieren en su orden o en sus elementos. Esto será:

AA AB AC AD
BA BB BC BD
CA CB CC CD
DA DB DC DD

Esto es un arreglo con repetición (se pueden repetir los elementos en un mismo conjunto) de 4 elementos tomados de 2 en 2, y su resultado es 16.

Ahora realicemos en mismo trabajo, peroaumentando al conjunto un elementos más y tomemos de a tres elementos. O sea

A, B, C, D, E

AAA AAB AAC AAD AAE BEA BEB BEC BED BEE DDA DDC DDE EAD
ABA ABB ABC ABD ABE CAA CAB CAC CAD CAE DEA DEC DEE EBD
ACA ACB ACC ACD ACE CBA CBB CBC CBD CBE EAA EAC EAE ECD
ADA ADB ADC ADD ADE CCA CCB CCC CCD CCE EBA EBC EBE EDD
AEA AEB AEC AED AEE CDA CDB CDC CDD CDE ECA ECC ECE EED
BAA BAB BAC BADBAE CEA CEB CEC CED CEE EDA EDC EDE ECB
BBA BBB BBC BBD BBE DAA DAB DAC DAD DAE EEA EEC EEE EDB
BCA BCB BCC BCD BCE DBA DBB DBC DBD DBE DDB DDD EAB EEB
BDA BDB BDC BDD BDE DCA DCB DCC DCD DCE DEB DED EBB

O sea que el total de conjuntos posibles de formar con los 5 elementos tomados de 3 en 3 y que se pueden repetir sus elementos, es 125

El arreglo con repetición de m elementos tomados den en n se denota como . Ahora:

y

O sea que en definitiva:


PERMUTACIONES SIMPLES O SIN REPETICIÓN

Las permutaciones simples o sin repetición de m elementos se define como la cantidad de conjuntos que se pueden formar con los m elementos tomados de m en m, siendo distintos dos de ellos si su orden es distinto. La denotación de permutación de m elementos es Pm.Atendiendo la definición, la permutación de m elementos es un arreglo de m elementos tomados de m en m. O sea:



Por ejemplo: ¿De cuántas formas se pueden ordenar 5 libros distintos en un estante?
P5 = 5! = 120

PERMUTACIONES CON REPETICIÓN

Supongamos que se tienen 10 bolas de las cuales 3 son blancas, 2 son azules y 5 rojas con las cuales se las quiere determinar la cantidad de formas quese las puede ordenar. No se podría aplicar la P10 ya que se repiten las blancas (3), las azules (2) y las rojas (5). O sea que por estos casos se tendría:
P3 =3! = 6 (para las blancas), P2=2 (para las azules) y P5 = 5! = 120 (para las rojas), y estos conjuntos son iguales ya que no se diferencian por el color. Estamos en presencia de una permutación con repetición de 10 elementos en gruposde 3, 2 y 5, y esto será:


La fórmula general será:


Donde m es el total de elementos, a es el número del primer grupo de elementos iguales, b el segundo, d el tercero, etc.

COMBINACIONES SIMPLES O SIN REPETICIÓN

Combinaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n es la cantidad de conjuntos de n elementos que se pueden formar con los m elementos, teniendo en cuenta que...
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