Ec Fundamnetales

TEMA 4
ECUACIONES FUNDAMENTALES

EL FLUJO DE LOS FLUIDOS:
EL FLUJO DE FLUIDOS ES UN FENÓMENO MUY COMPLEJO Y, POR LO GENERAL, SU ANÁLISIS MATEMÁTICO SE FACILITA MEDIANTE CIERTAS SUPOSICIONES QUE SIMPLIFICAN EL PROBLEMA. UNA DE LAS PRINCIPALES ES QUE TENGA UN FLUIDO IDEAL; ES DECIR, SIN FRICCIÓN E INCOMPRESIBLE; OTRA PUEDE SER QUE ELFLUJO NO VARÍE CON EL PASO DEL TIEMPO.
ESTUDIO DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS CON AQUELLOS FLUIDOS QUE SE MUEVEN A TRAVÉS DE CONDUCTOS O TUBOS. LA CANTIDAD DE FLUIDO QUE PASA POR UN SISTEMA POR UNIDAD DE TIEMPO PUEDE EXPRESARSE POR MEDIO DE TRES TÉRMINOS DISTINTOS:
1. EL FLUJO VOLUMÉTRICO “Q” ES EL VOLUMEN DE FLUIDO QUE CIRCULA EN UNA SECCIÓN POR UNIDAD DE TIEMPO.
2. EL FLUJO EN PESO “W” ESEL PESO DEL FLUIDO QUE CIRCULA EN UNA SECCIÓN POR UNIDAD DE TIEMPO.
3. EL FLUJO MÁSICO “M̊̊” ES LA MASA DE FLUIDO QUE CIRCULA EN UNA SECCIÓN POR UNIDAD DE TIEMPO.
ANTES DE REALIZAR EL ANÁLISIS DEL FLUJO DE FLUIDOS, SE EXPLICARÁN CIERTOS CONCEPTOS BÁSICOS PARA SU DESARROLLO.
SE DEFINE A UN SISTEMA CERRADO COMO A UNA MASA BIEN DETERMINADA DE ALGÚN MATERIAL O CUERPO. DE ACUERDO CON ELPRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE MASA, DENTRO DE UN SISTEMA CERRADO LA MASA PERMANECE CONSTANTE CON EL TIEMPO, Y SE EXPRESA:
MSIST = CTE O dMSIST = 0
EL VOLUMEN DE CONTROL (VC) O SISTEMA ABIERTO ES UNA REGIÓN EN EL ESPACIO, POR CUYA FRONTERA, TAMBIÉN LLAMADA SUPERFICIE DE CONTROL, ENTRA Y SALE UN FLUIDO.
SE DEFINE UN FLUJO PERMANENTE A AQUÉL EN EL QUE LOS PARÁMETROS ENCUALQUIER PUNTO NO CAMBIAN CON RESPECTO AL TIEMPO.
d∝/dt = 0
EL FLUJO ES UNIFORME SI EN CUALQUIER PUNTO DEL FLUJO EL VECTOR VELOCIDAD ES IDENTICO EN UN INSTANTE DADO.
∂V∂S=0
EL FLUJO ES NO UNIFORME CUANDO EL VECTOR VELOCIDAD VARÍA DE UN PUNTO A OTRO EN UN INSTANTE DADO.
∂V∂S ≠ 0
EL FLUJO LAMINAR ES AQUÉL EN EL QUE LAS PARTÍCULAS DEL FLUIDO SE MUEVEN ENTRAYECTORIAS EN FORMA DE LÁMINAS O CAPAS PARALELAS.
EL FLUJO TURBULENTO ES MÁS COMÚN Y EN ÉL LAS PARTÍCULAS DEL FLUIDO SE MUEVEN SIN UN ORDEN APARENTE, DESARROLLÁNDOSE MAYORES ESFUERZOS CORTANTES Y TENIÉNDOSE MÁS PÉRDIDAS O ERREVERSIBILIDADES DE ENERGÍA MECÁNICA.
LAS LÍNEAS DE CORRIENTE SON LÍNEAS CONTÍNUAS CUYA DIRECCIÓN EN CADA PUNTO ES IGUAL A LA DIRECCIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN DICHO PUNTO.
UNTUBO DE CORRIENTE ES UN CONDUCTO FORMADO POR LÍNEAS DE CORRIENTE, A TRAVÉS DEL CUAL FLUYE UN FLUIDO.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD ES UNA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DEL PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA. EN ELLA SE ESTABLECE QUE LA CANTIDAD DE MASA QUE ENTRA MENOS LA CANTIDAD DE MASA QUE SALE DE UN VOLUMEN DE CONTROL ES IGUAL AL CAMBIO DEMASA EN DICHO VOLUMEN DE CONTROL, EN UN INTERVALO DE TIEMPO.
LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD SE PUEDE EXPRESAR EN LAS FORMAS DIFERENCIAL E INTEGRAL.
* ∂ρVx∂X-∂ρVy∂y-∂ρVz∂z = ∂P/∂t
PARA UN FLUIDO INCOMPRESIBLE; = CTE Y ∂P∂t=0
FORMA INTEGRAL:
ʃVC∂P/∂t dv = - ʃVCVdA
LA ECUACIÓN EXPRESA QUE LA RAPIDEZ DE VARIACIÓN DE LA MASA DENTRO DEL VOLUMEN DE CONTROL ES IGUAL ALGASTO MÁSICO NETO QUE PASA A TRAVÉS DE LA SUPERFICIE DE CONTROL.
PARA EL FLUJO DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE = CTE; TENEMOS:
ʃVCVCOS∝dA=0-------1
SI SE APLICA ESTA EXPRESIÓN A UN TUBO DE CORRIENTE, EN EL CUAL EL VOLUMEN DE CONTROL ESTÁ LIMITADO POR LA PARED DEL TUBO Y POR LAS ÁREAS TRANSVERSALES A1 Y A2, TENEMOS:
ʃA1VCOS180°da1 = - V1A1 ʃA2V2COSO°dA2 = 0
SUSTITUYENDO EN LA ECUACIÓN 1, TENEMOS:
ʃSCVCOS∝dA=-V1A1 + V2A2 = 0 ∴ A1V1 = A2V2
SI EL CAUDAL “Q” (TAMBIÉN CONOCIDO COMO TASA DE FLUJO VOLUMÉTRICO O FLUJO O DESCARGA) SE DEFINE COMO:
Q = VA; Q1 = Q2 ∴ Q = V1A1 = V2A2 QUE ES LA EC. DE CONTINUIDAD
PARA UN FLUJO PERMANENTE, AL HACER UN ANÁLISIS SIMILAR, SE TIENE:
M̊ =A1V11 = A2V22...