Ecologia

1 Capítulo 3

Números Reales y Funciones

Objetivos
- Aplicar conceptos teóricos, propiedades y técnicas del sistema de los números reales para la solución de problemas.
- Hallar el dominiode una función real.
- Evaluar y esbozar la gráfica de una función en forma eficiente.

2 Números Reales

Sistema de Números Reales. El sistema de números reales es un conjunto [pic] no vacío,en el cual se define las operaciones: adición ([pic]), multiplicación ([pic]); una relación de orden [pic], que se lee “menor que”; y un axioma llamado “axioma del supremo”, para los cuales lassiguientes leyes o axiomas son válidas:
1. Ley de Clausura: Si [pic], entonces [pic] y [pic]

2. Ley Conmutativa: Si [pic], entonces [pic] y [pic]

3. Ley Asociativa: Si [pic], entonces [pic]y [pic]

4. Neutro aditivo: Existe un número real “cero”, denotado por 0, tal que la ecuación [pic] se cumple para cualquier [pic], es decir:

[pic]

5. Neutro Multiplicativo: Existe unnúmero real “uno”, denotado por 1, [pic], tal que la ecuación [pic] se cumple para cualquier [pic], es decir:
[pic]

6. Inverso Aditivo: Para cada [pic], existe un elemento [pic], tal que [pic] Elelemento [pic] es denotado por [pic] y se llama opuesto de [pic].

7. Inverso Multiplicativo: Para cada [pic], [pic], existe un elemento [pic], tal que [pic] El elemento [pic], es denotado por [pic] yse llama recíproco de [pic].

8. Leyes Distributivas: Si [pic], entonces

[pic] y [pic]

9. Ley de Tricotomía: Si [pic], entonces una y sólo una de las siguientesrelaciones se cumple [pic].

10. Ley Transitiva: Si [pic] y [pic], entonces [pic].

11. Ley de Monotonía en la Suma: Si [pic], entonces [pic].

12. Ley de la Monotonía en el Producto: [pic] y [pic]implica [pic]

[pic] y [pic] implica [pic]

13. Axioma del Supremo: Todo conjunto de números reales [pic], acotado superiormente, tiene una menor cota superior...