Econometria

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Principios de Econometría y Econometría Empresarial I

Ejercicios resueltos y exámenes

Recopilados por Ezequiel Uriel

1

I EJERCICIOS RESUELTOS II EXÁMENES DE ECONOMETRÍA III EXÁMENES DE ECONOMETRÍA EMPRESARIAL IV EXÁMENES DE PRINCIPIOS DE ECONOMETRÍA

Nota: Los ejercicios con asterisco no corresponden al programa actual de Principios de Econometría

2

I EJERCICIOS RESUELTOSUn investigador ha estimado el siguiente modelo con una muestra de 5 observaciones: Yt = β1 + β2Xt + ut Una vez realizada la estimación extravía toda la información de que disponía excepto la que aparece en la siguiente tabla: ˆ Xt ut Núm. obs. 1 1 2 2 3 -3 3 4 0 4 5 ¿? 5 6 ¿? Con la información anterior el investigador debe calcular una estimación de la varianza de las perturbaciones aleatorias¿Cómo debe proceder? Un investigador considera que la relación entre consumo (C t ) y renta ( Rt )debe ser estrictamente proporcional. Por ello, plantea el siguiente modelo: C t = β2Rt + ut a) Deduzca la fórmula para estimar β2 b) Deduzca la fórmula para estimar σ 2 c) En este modelo, ¿a qué es igual

1

2

ˆ ∑ ut ?
t =1

T

3 En lenguaje estadístico se suelen hacer en muchas ocasionesafirmaciones como la siguiente: “Sea una muestra aleatoria simple de tamaño T extraída de una variable X con distribución normal N (α, σ) ”. a) Exprese el modelo anterior con lenguaje econométrico, introduciendo un término de perturbación. b) Deduzca la formula para estimar α c) Deduzca la formula para estimar σ 2
d) En este modelo, ¿a qué sería igual

ˆ ∑ ut ?
t =1

T

4

Sea el siguientemodelo que relaciona el gasto en educación ( Ei ) con la renta

disponible ( Ri ):
Ei = β1 + β 2 Ri + ui De la información obtenida de una muestra de10 familias se han obtenido los siguientes resultados:

3

E = 7 R = 50

∑R
i =1

10

2 i

= 30.650

∑E
i =1

10

2 i

= 622

∑RE
i =1 i

10

i

= 4.345

Se pide: a) Obtenga una estimación de β1 y β 2 . b) Estime laelasticidad gasto en educación-renta para el promedio de las familias de la muestra. c) Descomponga la varianza total del gasto en educación de la muestra en varianza explicada y varianza residual. d) Calcule el coeficiente de determinación. e) Estime la varianza de las perturbaciones f) Contraste si la renta disponible tiene o no una influencia significativa sobre el gasto en educación. g) ParaE=7 y R=50, contraste si la elasticidad gasto en educación-renta disponible es o no superior a 1. Sea el siguiente modelo Yt = β1 + β 2 X t + ut t = 1, 2,… , T

5 Al estimar este modelo con una muestra de tamaño 11 se han obtenido los siguientes resultados:

∑ Xt = 0
t =1

T

∑ Yt = 0
t =1

T

∑ X t2 = B
t =1

T

∑ Yt 2 = E
t =1

T

∑XY
t =1

T

t t

=F

Se pide:1) Obtener la estimación de β 2 y β1 2) Obtener la suma de cuadrados de los residuos 3) Obtener el estadístico para contrastar H 0 : β 2 = 0

H1 : β 2 ≠ 0

4) Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que EB = 2 F 2 5) Calcular el coeficiente de determinación bajo el supuesto de que EB = 2 F 2 6) Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que EB = F 2

Soluciones1
El primer problema que tenemos que resolver es hallar los valores de los residuos para las observaciones número 4 y 5. Para ello, tenemos en cuenta que las dos ecuaciones normales de los coeficientes imponen restricciones sobre los residuos, ya que
t =1 T

ˆ ∑ ut

T

=0 =0

ˆ ∑ ut Xt
t =1

Por lo tanto, en nuestro caso concreto se verificará que

4

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ u1 + u2 + u3 +u4 + u5 = 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ u1X1 + u2X 2 + u3X 3 + u4X 4 + u5X 5 = 0 Sustituyendo los valores de la tabla se obtiene que ˆ ˆ 2 − 3 + 0 + u 4 + u5 = 0 ˆ ˆ 2 × 1 − 3 × 3 + 0 × 4 + 5u4 + 6u5 = 0 es decir, ˆ ˆ u 4 + u5 = 1 ˆ ˆ 5u4 + 6u5 = 7 Resolviendo, el sistema anterior, se obtiene que ˆ ˆ u 4 = −1 u5 = 2 El estimador insesgado de la varianza de las perturbaciones viene dado por
ˆ σ2 = ˆ ∑ ut2
t =1...
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