Econometria

4. Suponga que usted es la máxima autoridad monetaria de su país, en donde se tiene las siguientes observaciones históricas expresadas en miles de millones de unidades monetarias.

Año | Cantidadde dinero | Renta Nacional |
1983 | 6.5 | 16.50 |
1984 | 5.5 | 16.75 |
1985 | 7.9 | 17.00 |
1986 | 8.7 | 17.50 |
1987 | 8.1 | 17.60 |
1988 | 9.5 | 17.85 |
1989 | 9.9 | 18.20 |
1990 |10.7 | 18.50 |
1991 | 11.1 | 18.85 |
1992 | 11.5 | 19.00 |

Y: renta nacional
X: cantidad de dinero

X=8.94
Y=17.775
Xi2=834.42
Yi2=3166.2575
XiYi=1603.925
Yt-Y2=6.75125
Xt-X2=35.184a) Estimar la regresión lineal de la renta nacional con respecto a la cantidad de dinero. Proporcionar el R² y Se2.

Ecuación de regresión poblacional:
Y=β0+β1X+ε

Ecuación de regresiónmuestral:
Y=β0+β1X

Estimando el modelo a partir de las ecuaciones normales:

Yt=nβ0+β1Xt

YtXt=β0Xt+β1X2t

De los datos obtenidos:

177.75=10β0+β189.4
1603.925=β089.4+β1834.42Resolviendo estas ecuaciones:

β0=14.0042633≈14.004
β1=0.42178263≈0.422

La ecuación de regresión muestral quedaría:

Yt=14.004+0.422Xt

SCT = SCE + SCR

Yt-Y2=Yt-Y2+et2

Yt-Y2=β21Xt-X2+et2Remplazando:

6.75125=0.4222×35.184+et2
6.75125=6.26571+et2
et2=0.48554
Hallando R2:

R2=SCESCT=6.265716.75125=0.92808

Se2

Se2=et2n-2=0.4855410-2=0.06069

b) Interprete losresultados obtenidos en a) y analice la significancia del modelo estimado.

R2=0.92808: El nivel de la Cantidad de dinero (X) explica alrededor de 92.8% de la variación de la Renta Nacional (Y)Se2=0.06069→Se=0.24635: Debido a la perturbación aleatoria el nivel de la Renta Nacional tiende a variar en 246353405 unidades monetarias respecto al valor medio o esperado para cada año

Al tener elmodelo una sola variable explicativa la significancia del modelo depende de la significancia de la variable explicativa:

H0: β1=0

H1: β1≠0

Hallando el estadístico t.

t=β1Sβ1=β1×Xt-X2Se...