econometria

©2004 Bernardí Cabrer

Econometría Empresarial II · Tema 8

ECONOMETRÍA EMPRESARIAL II
ADE
TEMA 8
MODELOS LINEALES SIN ESTACIONALIDAD I
( Modelos regulares)

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Econometría Empresarial II · Tema 8

8. MODELOS LINEALES SIN ESTACIONALIDAD (I).
8.1. Modelos autorregresivos (AR): especificación, hipótesis y caracterización
(normalidad, fac, facp, raíces delpolinómio de retardos)
8.2. Modelos de medias moviles (MA): especificación, hipótesis y caracterización
(normalidad, fac, facp, raíces del polinómio de retardos).
8.3. Modelos mixtos autorregresivos y de medias moviles (ARMA). especificación,
hipótesis y caracterización (normalidad, fac, facp, raíces del polinómio de
retardos).

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Econometría Empresarial II · Tema 8TEMA 9
MODELOS LINEALES SIN ESTACIONALIDAD (I)
Introducción.
Los modelos lineales de las series temporales se pueden considerar como un método
sofisticado de extrapolación de series temporales. Dicha extrapolación es diferente de la
extrapolación simple, ya que este enfoque de modelización asume que dichas series
temporales son una realización de un proceso estocástico estacionario. Ladescripción de la
serie temporal así concebida no es una ecuación de comportamiento causa-efecto, sino mas
bien una concepción estadística en términos probabilísticos para describir la forma de
aleatoriedad que está presente en la serie temporal.
En efecto, cuando intentamos modelizar una serie temporal, lo que estamos
infiriendo es la modelización de un proceso estocástico, y en definitiva,lo que se esta
intentando es describir las características aleatorias del proceso en cuestión.
El objetivo de este método de análisis es la especificación de modelos que expliquen
los movimientos de una serie temporal Yt . Pero así como en los modelos de regresión se
utiliza una variable endógena o regresando y variables explicativas o regresores, en este
tipo de enfoque se utilizan comovariables explicativas la propia variable endógena
defasada y una suma ponderada de variables aleatorias actuales y defasadas.
Los modelos propuestos suponen las siguientes hipótesis sobre la especificación de
los modelos:
1. La serie o variable objeto de estudio es discreta y estacionaria (en media
y en varianza), o bien ha sido transformada de forma adecuada para
lograr su estacionariedad.2. La ecuación que relaciona el regresando con los regresores es lineal.
3. El modelo especificado es de estructura fija, es decir, los parámetros
(coeficientes) no cambian en el transcurso temporal.
Es de resaltar que en este enfoque de modelización de las series temporales se
requiere que la variable objeto del estudio sea estacionaria (en media y en varianza).
En este contexto, además, seentiende por invertir un proceso la transformación de
un modelo AR en su modelo MA equivalente. La generalización de este concepto permite
transformar un modelo MA en su modelo AR equivalente.
Con el fin de sistematizar la exposición se va a estudiar en primer lugar los modelos
autorregresivos (AR), en segundo lugar los modelos de medias móviles (MA) y, por último
los modelos mixtosautorregresivos y de medias móviles (ARMA). En todos los casos se
van a estudiar los modelos más comunes y simples. En concreto, para el caso de los
modelos AR se van a analizar el modelo AR(1) y el modelo AR(2). Mientras que para los
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modelos MA se van a estudiar los modelos MA(1) y MA(2). En el caso de los modelos
mixtos ARMA tansólo se estudiará el modelo ARMA(1,1).
8.1. MODELOS AUTORREGRESIVOS (AR).
Se dice que una serie temporal Yt admite una representación autoregresiva (AR) de
orden p , y se denota por AR( p ), si es susceptible de ser modelizada a través de la
ecuación:
Yt = µ + φ1 Yt −1 + φ 2 Yt −2 + φ 3 Yt −3 + ... + φ p Yt − p + ε t

(8.1)

donde:

Yt , Yt −1 , Yt −2 , ... son variables aleatorias...