Economia

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  • Publicado : 15 de mayo de 2011
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TAREA LINEAL:
Poner un ejemplo de un problema de programación lineal de dos variables y tres restricciones que tenga infinitas soluciones. Plantear el problema y justificar que tiene infinitassoluciones analítica (método del simplex) y gráficamente.
No podeis utilizar ejemplos de clase. Si mandais el mismo ejemplo se valora cada vez menos.
Dado el problema Maximizar 3x1 + 6x2
s.a8x1 - 2x2<= 12
x1 + 2x2<=6
-2x1 + 2x2<=8
X1, x2 >=0
El problema tendrá infinitas soluciones ya que una de las restricciones es igual que la función objetivo, solo queesta está multiplicada por un número, en este caso por tres.
Cuando dibujemos la gráfica veremos que las curvas de nivel coincidirán con el hiperplano de la restricción y tocará dos vértices, por lotanto las soluciones serán todos los puntos entre los dos vértices.
Pasaremos a aplicar el Método del Simplex para así demostrar que el problema tiene infinitas soluciones.
Primeramente deberemospasar el problema a forma estándar, por lo que el problema quedará de la siguiente forma:
Maximizar 3x1 + 6x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5
s.a 8x1 – 2x2 + x3 =12
x1 + 2x2 +x4 =6-2x1 + 2x2 +x5 =8
X1, x2, x3, x4, x5 >=0
Pasamos ahora a ponerlo en forma vectorial:
81-2 x1 + -222 x2 + 1 00 x3+10 0 x4+ 0 0 x5=1 1268
Con lo queahora podemos formar primera tabla o iteración.

TABLA | 1 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
B | CB | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P0 |
P3 | 0 | 8 | -2 | 1 | 0 | 0 | 12 |
P4 | 0 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 6|
P5 | 0 | -2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 8 |
| | -3 | -6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
La primera tabla no es la tabla óptima porque tiene zj-cj negativos.
Por lo que debemos pasar a construir la Segunda tabla.Entrará P2 puesto que es el más negativo de los zj-cj y saldrá el Min { 6/2, 8/2}= {3,4} saldrá P4.
SOL : (0,0;12,6,8)
TABLA 2 | | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
B | CB | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P0...
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