economia

MATEMÁTICA
MÓDULO 1
Eje temático: Álgebra y funciones
1. OPERATORIA ALGEBRAICA
1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES
Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte
literal. Por ejemplo: -2a2b y 5a2b son semejantes. Los términos semejantes
se pueden sumar (o restar) sumando o restando los coeficientes y
conservando la parte literal. Por ejemplo:
-2a2b + 5a2b = 3a2b
10x2z3–22x2z3 = -12x2z3
Si los términos no son semejantes, no se pueden sumar o restar:
La operación 12a2b + 13ab2 no se puede reducir más, debido a que los
términos no son semejantes.
1.2 ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
Para eliminar paréntesis en expresiones algebraicas, se debe seguir las
siguientes reglas:
(1) Si aparece un signo “+” delante de un paréntesis (o ningún signo), se
elimina el paréntesisconservando los signos de los términos que aparezcan
dentro del paréntesis.
(2) Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el
paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del
paréntesis.
Ejemplo:
2ab – (a + ab) + (3a – 4ab) =
Aplicando las reglas anteriores, tenemos:
2ab – a – ab + 3a - 4ab, reduciendo términos semejantes:
-2ab + 2a - ab

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1.3MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicación de monomios: se multiplican los coeficientes entre sí, y
para multiplicar potencias de igual base, ocupamos la propiedad: “para
multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los
exponentes”.
Ejemplo: 2x2y3 z. 4x4y2 = 8x6y5z
Multiplicación de monomio por polinomio: se aplica la propiedad
distributiva, esto es: “elmonomio multiplica a todos los términos del
polinomio”.
Ejemplo:
2ab (3a - ab2 + 4b2c2) = 2ab . 3a - 2ab . ab2 + 2ab . 4b2c2 =
6a2b – 2a2b3 + 8ab3c2
Multiplicación de binomio por binomio: se multiplican todos los
términos del primer binomio con los términos del segundo binomio.
Ejemplo:
(2a - 3b2c) (4a2 + 5ab3) = 2a . 4a2 + 2a . 5ab3 – 3b2c . 4a2 – 3b2c . 5ab3 =
8a3 + 10 ab3 – 12 a2b2c –15 ab5c
Multiplicación de polinomio por polinomio:
al igual que en el caso
anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos
los términos del segundo.
(2x – 3y + 4z2). (5x + 2xy + 4xz2) =
2x . 5x + 2x . 2xy + 2x . 4xz2 – 3y . 5x – 3y . 2xy – 3y . 4xz2 + 4z2 . 5x + 4z2
.
2xy + 4z2 . 4xz2 = 10x2 + 4x2y + 8x2z2 – 15xy – 6xy2 – 12xyz2 + 20xz2 +
8xyz2 + 16xz4
1.4PRODUCTOS NOTABLES
Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario
memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente.
Suma por su diferencia:
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Cuadrado de binomio:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

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Multiplicación de binomios con término común:
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Cuadrado de trinomio:
(a + b + c)2 = a2+ b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Cubo de binomio:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Puedes estudiar la interpretación geométrica de los productos notables en
los siguientes sitios:
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/visualizaciones/product
os_notables_visualizaciones.htm#
http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/productos_notables_desarrollo.htm
Para un estudio de productos notables, puedes visitar la siguiente página:
http://www.rmm.cl/usuarios/joliv/doc/200511112241000.ALGEBRA.ppt?PH
PSESSID=4a43be62adc6648d54387e6bcab17159
1.5 FACTORIZACIÓN
Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de
multiplicaciones. Los casos de factorización que estudiaremos son los
siguientes:
Factor común
Seaplica cuando todos los términos tienen un divisor común diferente de 1.
Ejemplo:
15x2y2z3 – 5xy3z2 + 10x4y4z3
Aquí el factor común es: 5xy2z2, por lo tanto, la expresión dada se puede
colocar de la forma:
15x2y2z3 – 5xy3z2 + 10x4y4z3 = 5xy2z2 (3xz – y + 2x3y2z), lo que
corresponde a su factorización.

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Diferencia de cuadrados
Toda diferencia se puede factorizar mediante el producto...