Economia

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nomiaTEMA 4. INVERSIÓN Y CAPITAL EN EL MODELO DE CICLOS REALES.

1. La Inversión.
• Incorporamos ahora el Capital a la función de producción, abandonando el supuesto de que sólo se producía con trabajo. • Por inversión entendemos aquí la producción de bienes que sirven para producir otros bienes, es decir, la producción de bienes de capital (máquinas y edificios, inventarios, consumo debienes duraderos, capital humano, etc.). • Esta producción es indirecta, es decir, exige tiempo. • Si pagamos hoy por producir capital, este no producirá bienes hasta el período siguiente.

1. La inversión.
• El capital hace más productivo al trabajo, pero está sujeto a rendimientos decrecientes. • Supondremos que se produce un solo bien que sirve tanto para consumir (ct) como para invertir (it).y = c +i
d t d t

d t

y = f (kt −1 , lt )
s t

Demanda de bienes

Oferta de bienes

• El uso de los bienes ( consumo o inversión) no puede modificarse. • La producción yt se vende a un precio P dado, sea para consumir o invertir.

1. La inversión: La función de producción.
• yt= f (kt-1, lt), la productividad marginal se define como el aumento de la producción debido a unincremento en el uso de uno de los factores productivos en una unidad, manteniendo la cantidad del otro constante. • PmgK es decreciente. PmgKt-1 ∂yt • yt PmgK =
yt= f (kt-1, lt),

t −1

∂kt −1

Kt-1

Kt-1

1. La inversión: Los rendimientos.
• Pero el capital pierde valor con el paso del tiempo: se deprecia. Llamaremos δ a la tasa de depreciación de modo que: 1 máquina en el (1- δ) máquinasen el momento t momento t+1 • La depreciación en unidades de bienes será igual a • Para calcular el stock de capital que estará en uso en t+1 tendremos:
Stock de capital disponible en t+1 Stock de capital disponible en t

d t = δkt −1

kt +1 = kt + it − δkt
Inversión bruta en t

Depreciación

Inversión neta en t

1. La inversión: Los rendimientos.
• Si producimos una unidadadicional de capital, el año que viene esa máquina valdría lo que ha ayudado a producir más su valor una vez descontada la depreciación, todo ello medido en términos reales. Es decir, y si no hay impuestos:

PmgK t + (1 − δ )

1. La inversión: Los rendimientos.
• Deseamos obtener la tasa de retorno nominal de la inversión en un bien de capital. • La tasa de retorno será igual a la diferencia entreel ingreso y el coste de obtener una unidad adicional de capital. • Cómo sólo hay un tipo de bien, el precio de este es el mismo para bienes de consumo y capital. El coste de una unidad de capital en t será

Pt
• Y generará un valor en t+1:

Pt +1[ PmgK t + (1 − δ )]

1. La inversión: Los rendimientos.
• Entonces:

Ingresos - costes = = Pt +1[ PmgK t + (1 − δ )] − Pt
• En términosreales:

Pt +1[ PmgK t + (1 − δ )] − Pt Pt

1. La inversión: Los rendimientos.
• Como:

Pt +1 Pt +1 Pt +1 − Pt = (1 + π t ); −1 = = πt Pt Pt Pt
• Entonces:

(1 + π t )[ PmgK t + (1 − δ )] − 1

2. La demanda de capital.
• La decisión de invertir en el momento t depende de comparar la tasa de retorno de esa inversión con la tasa de retorno del uso alternativo de ese dinero. • En nuestrocaso, supondremos que ese uso alternativo consiste en la compra de bonos, cuyo rendimiento nominal es R. • El agente no tendrá incentivos a dedicar una unidad monetaria adicional a invertir en capital o a comprar bonos cuando:

(1 + π t )[ PmgK t + (1 − δ )] − 1 = Rt

2. La demanda de capital.
• En términos reales tendríamos:

1 + Rt PmgK t + (1 − δ ) = = 1 + rt ⇒ 1+ πt ⇒ PmgK t − δ = rt
•Luego, el producto marginal del capital será igual al coste de uso del capital:
Tasa de retorno real de la inversión

PmgK t = rt + δ

2. La demanda de capital.
PmgKt rt

Rt+δ

• Los productores deciden la cantidad de capital que demandarán, comparando la tasa de retorno real de la inversión con el tipo de interés real de los bonos.
PmgKt

0

Kt

Kt

2. La demanda de...
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