Economia

Funciones y dominio. Límites de funciones y cálculo de indeterminaciones.

¿Qué es una función?
Una función es una relación entre dos conjuntos de manera que a cada elemento le corresponde un único elemento del otro conjunto Una función es una magnitud que depende de una o varias variables. Esta dependencia se escribe de forma general como f(x) donde x de la variable de la que depende. Paraque una relación sea una función, todos los elementos tienen que tener un único valor asignado NO es una función, porque c no tiene asignado ningún valor

A

E F

B C

Ejemplos
A B C E F G A B C E F G

No es una función, B tiene asignados dos valores

SÍ es una función

Dominio de una función
Llamaremos Dominio de una función y lo denotaremos por Dom f al conjunto de los valoresde x para los que la función está definida.

El dominio está formado por los valores que podemos sustituir en la x para los que la función tiene sentido.

Algunas funciones elementales
1. FUNCIONES LINEALES

f(x)=ax+b

Es una recta

Estas funciones tienen como dominio todos los números reales, ya que es posible sustituir cualquier valor de x en el polinomio y éste tiene sentido.Elementos de una recta: Ecuaciones de una recta: A partir de dos puntos Ordenada en el origen  Con un punto y la  Pendiente pendiente.

Algunas funciones elementales
2. FUNCIONES POLINÓMICAS

Estas funciones tienen como dominio todos los números reales, ya que es posible sustituir cualquier valor de x en el polinomio y éste tiene sentido. Raíces de un polinomio: Resolución de ec. de segundogrado  Método de Ruffini Factorización de un polinomio

Raíces de un polinomio
Una raíz es aquel valor que anula el polinomio

EJEMPLOS

Método de Ruffini

EJEMPLOS

Factorización de polinomios

Algunas funciones elementales
3. FUNCIONES RACIONALES

Son cociente de dos polinomios Su dominio son todos los números reales excepto aquellos que anulan el denominador. ¿Por qué?:Porque si dividimos un número entre cero no obtenemos un número real, sino ∞. En este caso la función no tiene sentido dentro del conjunto de los números reales. EJEMPLOS

Algunas funciones elementales
4. FUNCIONES IRRACIONALES

Son raíces de funciones El dominio de estas funciones depende del grado de la raíz de modo que: Si el grado de la raíz es par: el dominio de la función serán los valoresde x que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero. Si el grado de la raíz es impar: el dominio son todos los números reales. EJEMPLOS

Algunas funciones elementales
4. FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARITMO

El dominio de la función exponencial es todo R. El dominio de la función logaritmo son todos los valores positivos de x. OJO Si estamos calculando el logaritmo de una función, eldominio serán los valores de x que hacen positiva dicha función EJEMPLOS

Algunas funciones elementales
5. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

Las funciones definidas a trozos utilizan diferentes expresiones según los distintos valores de x. Un ejemplo de función definida a trozos es

6. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número nos permite conocer su valor sin importarle el signoque tiene. Por ejemplo |5|=|-5|=5. Resulta especialmente práctico cuando se habla, por ejemplo, de distancias.

EJEMPLOS
Expresar como una función definida a trozos la función f(x)=|x+5|.

Calcular el dominio de la función

Concepto intuitivo de límite
En muchas ocasiones nos va a interesar conocer cómo se comporta una función "cerca" de un punto, o más precisamente, "tan cerca comoqueramos" de un punto. Queremos resolver cuestiones del tipo:


Dada la función f(x)=2x+1. En el valor x=2, se cumple que f(2)=5. Si nos acercamos mucho a 2 (tomando valores cercanos), los valores de la función que obtengo ¿se acercan también a 5?. Una función que no está definida en un punto, ¿es posible conocer que valores toma dicha función cerca de ese punto?.



Concepto intuitivo de...