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TASAS DE INTERÉS NOMINALES Y EFECTIVAS Y CAPITALIZACIÓN CONTINUA

• Tasas Nominales y Efectivas.

Tasa Nominal:   Es aquella tasa que estando referida a una unidad de tiempo específica, capitaliza con frecuencias diferentes. Por ejemplo: 19% anual con capitalización   mensual, es decir, que capitaliza más de una vez al año. Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en eltiempo, necesariamente las tasas nominales deben ser convertidas a tasas efectivas, es decir, a aquella a la que efectivamente está colocado el capital.

Tasa Efectiva: Es la tasa anual efectivamente devengada por la operación financiera, es decir, es la tasa a que realmente está colocada al capital y es el rendimiento generado desde que se coloca la operación hasta su vencimiento. Lacapitalización del interés, en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal.

• Formulación de la Tasa de Interés Efectiva.

La tasa de interés efectiva se utiliza usando el periodo de capitalización (o periodo de interés en menor a un año) por lo tanto una tasa de interés me expresa en periodos de tiempo menores que un año. La tasa efectiva es la verdaderatasa de rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera. Se utiliza las siguientes formulas:

C = 1 + _i_ n _ 1 (libro)
m
C = 1 + TN n _ 1 (matemática financiera)
N

Ejemplo: Convertir una TNA = 18 % capitalizable mensualmente en una TEST (utilizar fórmula 2)

TNA - TEST

TES = 1 + 0,18 n _ 1
12
TES = ( 1,015)12 - 1
TES = 0,1956) TES = 19,56 %

Conversiónde una tasa efectiva de diferente plazo

Una tasa efectiva puede convertirse en otra tasa efectiva de diferente plazo en este caso se le denomina tasa equivalente. Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal. Se utiliza la siguiente fórmula:

1) i = (1 + i)F/H _ 1(libro) F =Tiempo de la tasa que se desea convertir
M = Tiempo de la tasa que se tiene

2) TE = (1 + TE)F/H _ 1

Ejemplo: Convertir una TEA = 46.41 % a una tasa efectiva trimestral
TET = ?
TEA = 46.41 % (1 + TE)F/H _ 1 = TET
(1 + 0,4641)90/360 - 1 = TET
(1,4641)0,25 - 1 TET = TET
TET = 0.1
TET = 10 %

• Cálculo de las Tasas de Interés Efectivas

Tasa Efectiva (i’): Es el tanto por unoque, aplicado a un capital C en n períodos, produce un monto M2 igual al que se obtiene utilizando la tasa proporcional m veces en cada uno de los n períodos con capitalización subperiódica. Aparece en la fórmula de monto M2 = C (1 + i’) n, de modo que M2 = M3. Partiendo de esta última igualdad, podemos expresar la tasa efectiva en función de la tasa proporcional:

M2 = M3

C (1 + i’) n = C (1 +i/m) n m

1 + i’ = (1 + i/m) m  (Simplificamos C y n.)

 i’ = (1 + i/m) m – 1 (Despejamos i’.)

Ejemplo del cálculo de tasas de interés efectivas:

Una tarjeta de crédito tiene una tasa de interés del 2% mensual sobre el saldo no pagado.

• Calcule la tasa efectiva por periodo semestral.
• Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas efectivaspor periodos semestrales y anuales.

Solución:

(a) En esta parte del ejemplo, el periodo de capitalización es mensual. Dado que se desea obtener la tasa de interés efectiva por periodo semestral, la “r” debe ser la tasa nominal por 6 meses ó r = 2% mensual * 6 meses (periodo semestral) = 12% por periodo semestral.
La “m” es igual a 6, puesto que el interés estaría compuesto 6veces en un periodo de 6 meses. Por lo tanto, la tasa efectiva semestral es:
i por cada 6 meses = (1 +0.12/6)6 - 1 = 0.1262 = 12.62%

(b) Para una tasa de interés del 5% por trimestre, el periodo de capitalización es trimestral. Por consiguiente, en un periodo semestral, m = 2 y r = 10%. En consecuencia, i por cada 6 meses = (1 +10/2)2 - 1 = 0.1025 = 10.25%
La tasa de interés efectiva anual...
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