Economista

CURSO DE ECONOMETRIA BÁSICA

D. Francisco Parra Rodríguez. Jefe de Servicio de Estadísticas Económicas y
Sociodemograficas. Instituto Cantabro de Estadística. ICANE,

ÍNDICE
Tema 1. Regresión y correlación lineal simple
Tema 2. Regresión y correlación lineal múltiple
Tema 3. Números Índices
Tema 4. Series Temporales
Tema 5. Utilidades estadísticas de la hoja de cálculo EXCEL.

1.MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
1.1.- El Método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios.
La regresión lineal es una de las técnicas más utilizadas en el trabajo econométrico. Mediante
dicha técnica tratamos de determinar relaciones de dependencia de tipo lineal entre una variable
dependiente o endógena, Y, respecto de una o varias variables explicativas o endógenas, X. En
este epígrafe comenzaremos elestudio del caso de una única ecuación de tipo lineal con una
variable dependiente y una independiente, dejando para el próximo epígrafe la generalización
del modelo al caso de multiples variables exógenas.
Se trata de estudiar una ecuación o un modelo del siguiente tipo:
Yt = a + bX t + et

Nuestra labor consiste en estimar los parámetros a y b de la ecuación anterior a partir de los
datosmuestrales de los que disponemos. Para ello utilizaremos el método de los Mínimos
Cuadrados Ordinarios (MCO), pero antes de ver en que consiste este método debemos hacer
ciertas hipótesis sobre el comportamiento de las variables que integran el modelo.
A la variable et la denominamos término de perturbación o error, y es una variable que recoge
todos aquellos factores que pueden influir a lahora de explicar el comportamiento de la variable
Y y que, sin embargo, no están reflejados en la variable explicativa X. Estos factores deben ser
poco importantes, es decir, no puede existir ninguna variable explicativa relevante omitida en el
modelo de regresión. De ser así, estaríamos incurriendo en lo que se conoce como un error de
especificación del modelo. El término de perturbacióntambién recoge los posibles errores de
medida de la variable dependiente, Y.
De lo anterior se desprende que, a la hora de estimar los parámetros del modelo, resultará de
vital importancia que dicho término de error no ejerza ninguna influencia determinante en la
explicación del comportamiento de la variable dependiente. Por ello, cuando se aplica el método
de mínimos cuadrados ordinarios, serealizan las siguientes hipótesis de comportamiento sobre
el término de error:
1. La esperanza matemática de et es cero, tal que E(et) = 0. Es decir, el comportamiento
del término de error no presenta un sesgo sistemático en ninguna dirección determinada.
Por ejemplo, si estamos realizando un experimento en el cual tenemos que medir la
longitud de un determinado objeto, a veces al medir dichalongitud cometeremos un
error de medida por exceso y otras por defecto, pero en media los errores estarán
compensados.
2. La covarianza entre ei y ej es nula para i ≠ j tal que E(ei·ej) = 0. Ello quiere decir que el
error cometido en un momento determinado, i, no debe estar correlacionado con el error
cometido en otro momento del tiempo, j, o dicho de otro modo, los errores no ejerceninfluencia unos sobre otros. En caso de existir correlación, nos encontraríamos ante el
problema de la autocorrelación en los residuos, el cual impide realizar una estimación
por mínimos cuadrados válida.

3. La matriz de varianzas y covarianzas del término de error debe ser escalar tal que
Var(ei) = σ2I, i=1,…,n, donde I es la matriz unidad. Dado que siempre que medimos
una variable, se produce uncierto error, resulta deseable que los errores que cometamos
en momentos diferentes del tiempo sean similares en cuantía. Esta condición es lo que
se conoce como supuesto de homocedasticidad que, en caso de no verificarse, impediría
un uso legítimo de la estimación lineal por mínimos cuadrados.
Estas hipótesis implican que los errores siguen una distribución Normal de media cero y
varianza...