Economía del mecanizado

2.5. Economía del Mecanizado
Todo proceso productivo debe tener presente el volumen de producción y los costos
de producir este volumen. Cada uno debe decidir si está enfocado a maximizar la cantidad
producida , a minimizar costos o a optimizar todo el proceso.
Para poder estudiar este problema debemos tener presentes todos los costos y
tiempo incurridos en la manufactura de una pieza. Porejemplo se puede suponer el uso de
más de una máquina-herramienta, conocer tiempos de preparación y desgaste de
herramientas, considerar o no el almacenaje de productos intermedios (piezas no
terminadas), manejar un stock de materias primas, ver el problema de la mano de obra,
entre otros.
Para efectos de cálculos se supondrá que las únicas variables manejables por
nosotros son la velocidadde corte y el avance. Se puede asumir que el desgaste de la
herramienta, el número de herramientas, etc. son directamente dependientes de estas
variables.
Como anteriormente describimos, el avance se calcula de acuerdo a criterios de
calidad superficial y de potencia máxima (en el desbaste), por lo que la velocidad de corte
la calcularemos de acuerdo a criterios económicos.
Las distintasvariables de interés para los cálculos se enuncian a continuación:
tL = tiempo ocioso
tm = tiempo de mecanizado
tct = tiempo de cambio de la herramienta
Nb = número de piezas mecanizadas
Nt = número de herramientas usadas
Ct = costo de la herramienta
M = costo general por unidad de tiempo, incluyendo mano de obra
El costo total de producción viene dado entonces por:

(

Costo de prod.total = M * N b * t L + N b * t m + N t * t ct

)+N

t

* Ct

(2.46)

Si dividimos por el número de unidades producidas, entonces:
Costo por unidad = M * t L + M * t m +

Nt
Nt
* M * t ct +
* Ct
Nb
Nb

Recordando la fórmula de Taylor para la vida de la herramienta
V
Vr

t 
=  r
 t

2-46

n

(2.47)

, se puede determinar la siguiente relación,
1

 V n
Ntt
t
= m = m*  
t
Nb
t r  Vr 

(2.48)

, la relación anterior indica que el tiempo total de mecanizado, Nb * tm, debe ser igual al
tiempo de vida de una herramienta por el número de herramientas usadas, Nt * t.
Para todo proceso de mecanizado el tiempo de mecanizado puede escribirse como:

k
V

tm =

(2.49)

La variable k se debe determinar para cada proceso.2.5.1.Operaciones con velocidad de corte constante
La operación clásica con velocidad de corte constante es el cilindrado. Siguiendo
nuestro análisis, en el cilindrado el tiempo de mecanizado está dado por 2.8 y
reemplazando nw de la ecuación 2.42,
tm =

Lw
π * D * Lw
=
f * V
f * nw

(2.50)

De aquí deducimos que el valor de k, en este caso, es:
k=

Reemplazando

π * D * Lw

(2.51)

fNt
en 2.47 usando la expresión para tm obtenida de 2.49 y 2.51, llegamos a
Nb

la siguiente expresión para el costo de producción en función de la velocidad de corte V,
C pr = M * t L + M *

1
n

 V
k
k
+
*   * M * t ct + C t
V
t r * V  Vr 

(

)

(2.52)

Ahora queremos encontrar la velocidad de corte óptima para minimizar el costo de
producción, para esto hacemos2-47

∂ C pr
= 0 ⇒ despejando se obtiene la velocidad de corte óptima para costo
∂ V
mínimo de producción,

 n

M * tr
Vc = Vr * 
*

 1- n M * t ct + C t 

n

(2.53)

El tiempo total de producción está dado por:
Nt
* t ct
Nb

t pr = t L + t m +

(2.54)

, y reemplazando todo en función de la velocidad de corte:
t pr = t L +

k
+
V

k
1
n
r

* V1-n
n

* t ct

(2.55)

V * tr

Ahora queremos encontrar la velocidad de corte óptima para minimizar el tiempo de
producción, para esto hacemos

∂ t pr
= 0 ⇒ despejando se obtiene la velocidad de corte óptima para tiempo
∂ V
mínimo de producción,

 n
t 
Vp = Vr * 
* r
 1- n t ct 

n

(2.56)

En la figura 2.33 se muestra como varía el costo de producción para...