Ecu. diferenciales

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PROYECTO Nº 15

Cierto diodo se comporta como un condensador cuya capacidad C depende de la tensión V entre sus extremos, según la formula:

C0 C (V ) = (1 +V / αγ ) Donde C = 81 x 10 − 12 F esla capacidad nominal del diodo α=0.6 V y γ=0.44 son los parámetros característicos del mismo. A su vez, la tensión del diodo depende de la carga que almacena, según la ley de Faraday V=Q/C. a) Hallarla carga Q del diodo, cuando la tensión entre sus extremos es de 1 V. b) Representar gráficamente la carga en función de V para valores de la tensión entre 0 y 5 V. Para analizar el comportamientodel diodo, se necesita conocer la tensión V en función de la carga Q, lo que lleva a la ecuación:

Q Q V = = (1 +V / αγ ) C C0 C 0V − (1 +V / αγ = Q ) 0 en la que V es la incógnita. c) Resolver elproblema por el método del punto fijo.

Tenemos un diodo que se comporta como un condensador. El valor de la capacidad en función del voltaje que pase por el diodo es C0 C (V ) = (1 +V / αγ ) Lacapacidad nominal del condensador es Co=81∗10−12 F y los parámetros característicos del diodo son: α=0,6V γ =0.44 Según la Ley de Faraday, V =Q/C de donde obtenemos: Q= 81∗10−12∗V 0.44 1∣V ∣/0.6Representando la función de la carga con respecto a la tensión en el diodo obtenemos:
Carga del condensador en función de la tensión 5 4.5 4 3.5 3 tensión 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0

0.2

0.40.6

0.8 carga

1

1.2

1.4 x 10

1.6
-10

Para una tensión de 1V, Q=5.2609∗10−11 Culombios Ahora vamos a ver el valor de la capacidad del diodo en función de la tensión: 81x10−12 C V= 0.44 1∣V ∣/0.66
Capacidad en función de la tensión 5 4.5 4 3.5 Tensión por el diodo 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

3

4

5

6 7 Capacidad del diodo

8 x 10

9
-11

Cuando la tensión escero, el diodo tiene una capacidad igual a la nominal. Por último, resolvemos esta ecuación por el método del punto fijo: y= Q ∗1∣V ∣/ 0.660.44 −12 81x10

Vemos que es convergente, tras 15...
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