ECUACION CUADRATICA POR FACTORIZACION Tony

ECUACION CUADRATICA POR FACTORIZACION


Bueno, para resolver una ecuación cuadrática por factorización, lo único que hay que hacer es factorizar, y luego igualar cada factor a 0.

En nuestro caso,hay que factorizar el poli nimio:
2x²-x-21=0

Y luego igualar cada factor a 0.

Entonces, factoricemos.
2x²-x-21=0

A ver...
Para factorizar un polinomio hay que hacer lo siguiente

Primero,hay que multiplicar el polinomio pr el coeficiente de la x², en este caso 2, entonces

2(2x²-x-21) = 4x²- 2x-42.

Ahora , como 4x² = (2x)² , entonces,
4x²- 2x-42. = (2x)² -2x - 42

Ahora, por laspropiedades de factorización, el primer termino de los factores será la raíz cuadrada de (2x)², o sea 2x:

(2x)² -2x - 42 = (2x - ) (2x + )

Los números faltantes son dos números cuya diferencia sea1, porque 2x = 1(2x)
Y cuyo producto sea 42, porque el termino restante es 42.

Es decir, estos números son 7 y 6, porque
7-6 = 1
(6)(7) = 42

Entonces:
(2x)² -2x - 42 = (2x - 7 ) (2x + 6 )

Ycomo al principio multiplicamos el polinomio por 2, entonces ahora tenemos que dividir por 2 para no alterar el polinomio:

(2x - 7 ) (2x + 6 ))/2 = (x-7/2) (2x+6)

2x²-x-21 = (x-7/2) (2x+6)


Yaestá factorizado ahora, hay que igualar cada factor a 0 y resolver las ecuaciones:

x - 7/2 = 0
x = 7/2
x = █ 3.5 █

2x+6 = 0
2x = -6
x = -6/2
x = █ -3 █

Esa son las soluciones de la ecuación..
2x²-x-21=0













Procedimiento para completar el cuadrado

En general, los procedimientos para completar el cuadradoconsisten en construir, mediante operaciones algebraicas, un trinomio cuadrado perfecto a partir de uno que no lo es, y luego reducir el resultado a un binomio al cuadrado más (o menos) una constante.Cuando se tiene un trinomio cuadrado perfecto, éste se puede factorizar directamente a un binomio al cuadrado. Por ejemplo, se puede factorizar como .
Si no se tiene un trinomio cuadrado perfecto,...