Ecuacion de calor

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República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental Rafael María Baralt.
Sede: Los Puertos de Altagracia.
Programa: Ingeniería y Tecnología

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Integrantes:

Morales Manuel C.I: 18.682.732

Vera Joel C.I: 19.625.025

Angel Vilchez C.I: 19.484.459

Eddilyn Leal C.I 19544228

Los Puertos Altagracia,Julio de 2010

Esquema.
Introducción.
1-Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales.

2- Método para resolver problemas de valor limite.

2.1 Método de Soluciones Generales.

2.2- Método de Separación de Variables.

3- Ecuación de Calor.

3.1 La Ecuación del calor con condiciones Homogéneas.
3.2-La Ecuación del calor con condiciones no Homogéneas.

Conclusión.

Anexos.Introducción.
Antes de comenzar a hablar de lo que es Ecuación de Calor debemos hablar o conocer un poco sobre algo fundamental para esta ecuación, los cuales son: Las Ecuaciones Diferenciales Parciales y Separación de Variables.
Ecuación de Diferenciales Parciales, no es más que unas funciones incógnitas de dos o más variables y sus derivadas parciales con respecto a estas variables, y laSeparación de Variables el cual mediante este método se supone que la solución puede expresarse como el producto de las funciones desconocidas de una sola variable independiente.

La Ecuación de Calor es una importante ecuación diferencial parcial cuál describe la distribución calor (o variación en temperatura) en una región dada en un cierto plazo.

Desarrollo

1-Ecuaciones Diferenciales enDerivadas Parciales.

Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales son ecuaciones que contienen unas funciones incógnitas de dos o más variables y sus derivadas parciales con respecto a estas variables.

El orden de la ecuación diferencial en derivadas parciales es el orden de la derivada más alta que se presenta. En una ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden ¨u¨es la variable dependiente; X e Y son las variables independiente.

Una solución de una ecuación diferencial en derivadas parciales en algún conjunto ¨R¨ del espacio de sus variables independientes es una función que tienen todas las derivadas parciales de la ecuación y además satisface en todo punto de ¨R¨.

CANALE Raymond. (1986)

2- Método para resolver problemas de valor limite.

Pormedio de este método se estudiarán únicamente dos métodos: El método de las soluciones generales y el método de la separación de variables.

2.1 Método de Soluciones Generales.

Por medio de este método se determina en primer lugar la solución general y después la solución particular que satisface las condiciones limite.

Una solución particular es la que puede ser obtenida a partir de lasolución general por la escogencia de las funciones arbitrarias.

La solución única de una ecuación diferencial parcial se hallara utilizando información adicional proveniente de la situación física. En esos casos, se dara los valores de la situación buscada en la frontera de algún dominio (condiciones en la frontera). En otros casos si el tiempo es una variable, se darán los valores de lasolución y/o de su derivada en t = 0 (condiciones iníciales)

Un problema de valor límite que incluye una ecuación diferencial parcial busca todas las soluciones de la ecuación que satisfagan las condiciones llamadas limites.

2.2- Método de Separación de Variables.

Mediante este método se supone que la solución puede expresarse como el producto de las funciones desconocidas de una solavariable independiente.

El método resulta si la ecuación resultante puede expresarse de tal manera que un lado dependa solamente de una variable mientras que el otro dependa de las variables restantes, de lo cual se concluye que cada lado debe ser una constante. Repitiendo lo anterior se podría determinar las funciones desconocidas. La solución leal se puede determinar utilizando superposiciones...
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