Ecuacion de calor

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MATERIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION DE CALOR
La temperatura depende de tres coordenadas espaciales (x,y,z) y del tiempo. T=(x,y,z,t). la ecuación general de laconducción se expresa como:

Donde:
--- T: campo de temperaturas, T = f (x, y, z, t )
--- qG: calor generado por las fuentes internas.
--- k: conductividad térmica.
--- a: difusividad térmica.LEY DE FOURIER DE LA CONDUCCION

Donde:
T: campo de temperaturas, T = f (x, y, z) en régimen permanente (la temperatura no varía en el tiempo).
k: conductividad térmica.

METODO PARA CALCULAR ELFLUJO DE CALOR

a) Se determina el campo de temperaturas mediante la ecuación general de la conducción, realizando las simplificaciones pertinentes si da lugar.
b) Se calcula el flujo decalor mediante la ley de Fourier de la conducción.

1) PARED PLANA SIN FUENTES INTERNAS (Temperaturas superficiales, T1 y T2, dadas)
Hipótesis
* Régimen permanente
* Transferenciaunidireccional (dirección X)

Régimen permanente:

Sin fuentes internas:

Transferencia unidireccional (dirección X)
;
Simplificando
; Cuya solución general es: T = Ax + B

Las condiciones decontorno son las siguientes:
x = 0 ----> T = T1
x = L ----> T = T2
Entonces: T1 = B; T2 = AL + T1; A = ( T2 - T1 ) / L => el campo de temperaturas queda :

Según la Ley de Fourier de laconducción: q-punto = - k (dt/dx) =>


Resistencia térmica =

2) PARED PLANA CON FUENTES INTERNAS (Temperatura superficial, To, dada)
Hipótesis:
-Régimen permanente
-Transferenciaunidireccional (dirección X)
-Se supone que la fuente interna está en el centro geométrico de la pared según la dirección X. EL origen de coordenadas se sitúa en ese punto.
Partimos de la ecuacióngeneral:

Régimen permanente =>

Transferencia unidireccional (dirección x) =>
;

Simplificando:
;
Cuya solución general es:


-Las condiciones de contorno son las siguientes:
x...
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