Ecuacion de cuanticidad

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LA ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER

Límite clásico de la ecuación de Schrödinger

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Formulación Matricial
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Evaluando el conmutador se deduce
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No es difícil demostrarque y, por tanto, se obtiene
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Total es:

La derivación histórica
El esquema conceptual utilizado por Schrödinger para derivar su ecuación reposa sobre una analogía formal entre la óptica yla mecánica:
Formulación moderna de la ecuación
En el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento del espacio complejo de Hilbert — usando la notación bra-ket de Paul Dirac.Representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.
La evolución temporal de se describe por la ecuación de Schrödinger:
|
| | |
Donde:
* : es launidad imaginaria ;
* : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;
* : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ;* : es el observable posición ;
* : es el observable impulso.
Resolución de la ecuación
La ecuación de Schrödinger, al ser una ecuación vectorial, se puede reescribir de manera equivalenteen una base particular del espacio de estados. Si se elige por ejemplo la base correspondiente a la representación de posición definida por:

Entonces la función de onda satisface la ecuaciónsiguiente:

Donde es el laplaciano.
De esta forma se ve que la ecuación de Schrödinger es una ecuación en derivadas parciales en la que intervienen operadores lineales, lo cual permite escribir lasolución genérica como suma de soluciones particulares. La ecuación es en la gran mayoría de los casos demasiado complicada para admitir una solución analítica de forma que su resolución se hace de maneraaproximada y/o numérica.
Búsqueda de los estados propios

Denominada habitualmente ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. El estado propio está asociado al valor propio En, escalar...
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