ecuacion de la continuidad

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD









Tomando como referencia la figura, nos dice que un fluido fluye de la sección 1 a la sección 2 con una rapidez constante. Esto es la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado que es constante. En este caso decimos que es un flujo constante. Entonces la masa del fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debeser la misma que la que fluye por la sección 1 en un mismo tiempo.

Entonces como se sabe que:

Reemplazamos y tenemos:


ECUACION DE CONTINUIDAD
Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incomprensible, entonces () se le considera como iguales, la ecuación de continuidad se expresa por:



Como se sabe que:

Se puede decir que:PROBLEMA:
En la figura que se muestra a continuación, el diámetro interior del tuvo en las secciones 1 y 2 es de 50mm y 100mm respectivamente. Esta fluyendo agua a 70°C con una velocidad promedio de 8m/s en la sección 1. Calcule lo siguiente:
a) La velocidad en la sección 2.
b) La rapidez de flujo de volumen.

SOLUCION:







a) La velocidad en la sección 2.b) La rapidez de flujo de volumen.



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ECUACIÓN DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta detres componentes:
Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.




Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.


Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.


Entonces la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será la suma representada con E:Ecuación de Energía










Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que:




Ecuación de Bernoulli

PROBLEMA:
Esta fluyendo un aceite(S=0.84) desde el deposito A, a través de una tubería de 15 cm diámetro y hasta elpunto B. ¿Qué presión en tendrá que actuar sobre A para que circulen 13 lps (litros por segundo) de aceite. Si por fricción se pierde una carga igual a 23.5 y en la entrada a la tubería se pierde 0.5 ?












SOLUCION:




Ecuación de la Energía entre A y B


Resolviendo:










TEOREMA DE TORRICELLI
El teorema de Torricelli primero tomamos en cuentala Ecuación de Bernoulli que nos dice:

Ecuación de Bernoulli






En este ejemplo clásico, el fluido está fluyendo del lado de un tanque por una boquilla lisa redonda. Para determinar la velocidad del flujo que se obtiene en la boquilla utilizamos la ecuación de Bernoulli entre el punto de referencia en la parte superior del fluido y un punto en el chorro que se obtiene de la boquilla.Pero como: es aproximadamente cero. Entonces resolviendo para la se obtiene:

Haciendo h = , tenemos:

Ecuación de Torricelli





PROBLEMA:
Un cilindro vertical de vidrio tiene un diámetro interior de 150 mm y un agujero taladrado cerca de la base. Se mantiene un nivel constante de agua de 350 mm por encima del agujero del que sale horizontalmente hacia el exterior un chorro de 5 mmde diámetro. ¿Cuál es la velocidad del agua a la salida del chorro?








SOLUCIÓN:
Del dibujo se observa que
Los puntos A y B están a la misma altura.
prácticamente nula.
En B la presión estática se reduce a la atmosférica yen A la presión es
Aplicando Bernoulli







Consideramos que:



Entonces usamos el teorema de Torricelli





ECUACIÓN GENERAL DE...