Ecuacion de la energia

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ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGIA
SE OBTIENE A PARTIR DE UNA COMBINACIÓN DELTEOREMA DEL TRANSPORTE Y DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN SISTEMA.

Ley de conservación de la energía 1ª Ley de la Termodinámica

+

Teorema del transporte

=

Ecuación general de la energía

VELOCIDAD NETA DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA AL SISTEMA

=

VELOCIDAD DE CAMBIO DE LA ENERGÍA DE UNSISTEMA

POR CALOR Q:

dQ dt Debido a diferencias de temperatura entre el sistema y sus alrededores.
POR TRABAJO W

dW dt Transferida por la acción de una fuerza a través de una distancia, o equivalente.

ENERGÍA INTRÍNSECA (Energía contenida en la masa de un sistema) TOTAL ESPÉCIFICA 1. Energía cinética (Por unidad de masa) Ec)sis = mv2/2 = mec ec = v2/2 2. Energía potencialEp)sis=Wz=mgz=mep ep = gz 3. Energía interna ei = ữ Eint)sis= U Depende de otras 4. Energía química propiedades del sist. 5. Energía nuclear En especial “t” Etot)sis=U+Ek+Epo+… e = ữ + v2/2 +gz+.. 2 = m ữ +mv /2 +mgz

=me =m(ữ + v2/2 +gz)
Trabajo W Energía potencial Energía cinética TRABAJO ESPECÍFICO = w = W/m CALOR ESPECÍFICO = q = Q/m

ENERGÍAS MECÁNICAS

ENERGÍAS TÉRMICAS

Calor Energía interna

1 ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGIA

El balance se puede escribir sin distinción entre energía mecánica y térmica como: Velocidad de transferencia de calor al sistema. + Velocidad de transferencia de trabajo realizado = sobre el sistema. Velocidad de aumento de la energía intrínseca del sistema. Cinética+potencial+interna

dQ dW dE sis − = dt dt dt

……………………………(1)

Donde:

Esis

~ V +gz )d∀ = ∫ edm = ∫ eρd∀ = ∫ ρ (u + …………………(2) ∀sis ∀sis 2

2

Y la convención para Q y W es:

+Q -W sis -Q +W

Para aplicar el teorema del transporte para un VC se tiene que :

~ V + gz ) Bsis = mb = Esis = m (u + 2
dB sis dE sis d = = dt dt dt
O bien

2

~ V + gz ) ………….(3) donde b = (u + 2

2



∀vc

ρbd∀ + ∫

Asal

r r ρb(V r • n )dA + ∫

Aent

r r dQ dW ρb(V r •n )da = +

dt

dt

2 2 r r ~ + V + gz )d∀ + ~ + V + gz )(V • n )dA …..(4) & −W = d & Q ρ (u ρ (u r ∫Avc dt ∫∀vc 2 2

2

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGIA

& dW = Potencia W = dt

& dQ Q= dt

= Velocidad de transferencia de calor

Ignorando el trabajo eléctrico o equivalentes, se pueden realizar 3 tipos de trabajo (W) por o sobre el VC.

Trabajo en el eje: Weje. Se realiza poresfuerzos cortantes en el eje. Wb (bomba), Wt (turbina). Trabajo realizado por esfuerzos cortantes: Wcor. Realizado por esfuerzos cortantes que actúan en las fronteras del VC. Trabajo de presión: Wp. Realizado por la presión de un fluido que actúa sobre las fronteras del VC.

De donde

W = Weje + Wcor + Wp

y

dW & & & & = W = Weje + Wcor + W p ………………(5) dt

Las velocidades detransferencia

& W

de trabajo se pueden calcular de la manera siguiente:

& Wcor =

r r r r dWcor d d ds =∫ (δW ) = ∫ (dFcor s ) = ∫ dFcor = ∫ dFcor • V = ∫ V • (τ dA) (6) Avc dt Avc dt Avc Avc Avc dt dt
dWeje dt d d d (δWeje ) = ∫ ( dFcor s ) = ∫ (dFeje rθ ) = ∫ dFeje rω = ω ∫ r (τdA) (7) eje dt Aeje dt Aeje dt Aeje Aeje

& Weje =

=∫

Generalmente conviene agrupar los trabajos por cortante ydel eje en:

& & & Ws = Weje + Wcor

Como trabajos distintos al efectuado por la presión……..(8)

3

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGIA
dW p & = Wp = dt d ∫ Avc dt (δ Wp ) = d ∫ Avc dt (dFp s) =



Avc

dFp

ds = dt



Avc

pdA(Vr ) =



Avc

r r p(Vr • n )dA

& Wp = ∫

Avc

r r p (Vr • n )dA
SC

(+) Salida

(-) Entrada……………………………….(9)
La presión p actúasobre la SC Resistiendo el flujo de salida

Flujo hacia a fuera del VC

dFp= pdA = pndA

n

θ

V

dA V n θ

dA= ndA

Si el VC, es deformable se tiene también un trabajo de deformación (WD):

& WD =

d (WD ) = dt



d d ds (δWD ) = ∫ (dFD sD ) = ∫ pdA D = Avc dt Avc dt Avc dt



Avc

pdAVC = ∫

Avc

r r p (VC • n )dA ..(10)

Donde VC es la velocidad con que se...
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