Ecuacion de la recta

ECUACIONES DE LA RECTA
Ecuación vectorial de la recta
Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .
Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tiene igual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuaciónvectorial.

Ecuaciones paramétricas de la recta
A partir de la ecuación vectorial:

Realizando las operaciones indicadas se obtiene:

La igualdad de vectores se desdobla en las dos igualdades escalares:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Ecuación continua de la recta
Si de las ecuaciones paramétricas despejamosel parámetro k.

Y si igualamos, queda:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación continua.

Ecuación punto-pendiente de la recta
Pendiente
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la rectaPendiente dados dos puntos

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Ecuación punto-pendiente

Partiendo de la ecuación continua la recta y quitando los denominadores
Se obtiene:Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.

Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

Ecuación general de la recta

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de unarecta.
Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1).

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = -2.

Ecuación de la recta en forma explícita
Si en la ecuación general de la recta:

despejamos y, se obtiene la ecuación explícita de la recta:El coeficiente de la x es la pendiente, m.
El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el eje OY

Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina una recta r. Un vectordirector de la recta es:

componentes son:

Sustituyendo estos valores en la forma continua.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5)

Rectas paralelas al eje OX

Una recta paralela al eje OX y de ordenada en el origen b se expresa mediante la ecuación: y = b

Rectas paralelas al eje OY

Una recta paralela al eje OY y que corta al eje OX en el punto (a, O) seexpresa mediante la ecuación: x = a



Ejes de coordenadas

Los puntos que pertenecen al eje OX tienen como característica que su segunda coordenada es 0, la ecuación del eje OX es y = 0.
los puntos que pertenecen al eje OY tienen como característica que su primera coordenada es 0, la ecuación del eje OY es x = O.

Ángulo que forman dos rectas

Se llama ángulo de dos rectas al menor delos ángulos que forman éstas. Se pueden obtener a partir de:

1 Sus vectores directores

2 Sus pendientes

Calcular el ángulo que forman las rectas r y s, sabiendo que sus vectores directores son: = (-2, 1) y =(2, -3).
son: = (-2, 1) y =(2, -3).

Las rectas r y s se cortan en un punto A, que es vértice de un triángulo obtusángulo en A. Determina el ángulo A de ese triángulo....