Ecuacion de valor

5. ECUACIONES DE VALOR O ECUACIONES DE EQUIVALENCIA
Importancia fundamental reviste el tema de las ecuaciones de valor para comprender el concepto del valor del dinero en el tiempo, los factores de las matemáticas financieras, los sistemas de amortización de deudas y los criterios para evaluar proyectos de inversión y alternativas operacionales.
5.1. CONCEPTO DE ECUACIÓN DE VALOR
Un conjuntode obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un conjunto de obligaciones equivalente en una fecha también lo será en cualquier otra fecha.
5.1.1. Ilustración del concepto de Ecuación de Valor:
Ejemplo
Una obligación de$1.000 debe ser cancelada dentro de un año, si tasa es del 2% periódica mensual, determine el valor a cancelar o valor futuro al cabo de los 12 meses. El diagrama de caja, de acuerdo a lo enunciado, seria el siguiente:

Si se quiere hallar el valor de F, simplemente se aplica la formula: F = P * (1+i)N F = 1.000 * (1+.02)12 =1.268.24 El anterior resultado se calculó trasladando el valor de P =1.000 que esta en 0 a N = 12, donde esta el valor futuro F. Esta simple operación indica que no se puede comparar cantidades de dinero que estén en diferentes fechas, para que la comparación se pueda realizar las cantidades de dinero deberán estar en la misma fecha.
Nota: La comparación de cantidades de dinero equivale a sumar o restar.
El ejercicio también puede resolverse trasladando el valorfuturo F que esta en N = 12, a la fecha actual 0, donde esta el valor presente P = 1.000, de la siguiente forma:
P = F * (1+i)-N
1.000=F*(1+.02)-12
F=1.268.24
El resultado de F es el mismo que se había determinado, cuando la comparación se efectuó en N = 12.
También podemos determinar el valor de F, comparando (sumando o restando) las cantidades en cualquier fecha, pero siempre y cuando estén enla misma fecha. Por ejemplo elijamos la fecha de comparación en 6, para hacer el cálculo entonces debemos trasladar P= 1.000 de la fecha 0 a la fecha 6 y F de la fecha N =12 a la fecha 6.
 
1.000*(1+.02)6 = F*(1+.02)-6
Despejamos F:
F = 1.000*(1+.02)6*(1+.02)6
 
F = 1.000*(1+.02)12 = 1.268,24
El resultado, de nuevo arroja un valor de $1.268,24, independiente de la fecha que se halla elegidocomo fecha de comparación.
El pago de 1.268.24, contiene amortización a capital de 1.000 e intereses por la suma de 268.24.
El ejercicio anterior resume lo que se conoce como Ecuación de Valor.
La metodología en el establecimiento de la ecuación, es la siguiente:
Determinar la tasa de interés periódica: Tanto la entidad de crédito como los acreedores deben pactar la tasa de interés a la cualse efectuara la operación. Si se evalúan proyectos de inversión, los inversionistas debe definir la tasa mínima atractiva de retorno.
Determinar la fecha de comparación o fecha focal: En el ejemplo en referencia, se ha determinado que se puede establecer cualquier fecha de comparación y la que se escoja siempre será valida. No hay restricción para la selección de la fecha focal, pero si serequiere que sea solamente una, necesariamente no tiene que coincidir con la fecha de pago y la fecha de comparación es necesario establecerla como requisito indispensable por el concepto del valor del dinero a través del tiempo.
Establecer la ecuación de valor: Tanto las deudas y pagos, ingresos y egresos se trasladan a la fecha focal establecida previamente, comparándolos.
Ejemplo.
Regresemos alejemplo anterior de la deuda de $1.000 y supongamos que al final del sexto mes deseamos efectuar un abono de $500 y el saldo pagadero al final del mes 12. El diagrama de flujo de caja ahora es el siguiente:

Una forma de solucionar el ejercicio y sin necesidad de acudir al concepto de ecuación de valor, podría ser trasladar la deuda inicial de $1.000 al final del sexto mes y restar el abono de...
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