Ecuacion del pendulo a traves del analisis dimensional
Páginas: 2 (306 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2013
Dependiendo del análisis dimensional, llegar a la ecuación de un péndulo simple.
En primer lugar, recordar la ecuación de un péndulo simple, la cual es , en donde T representa elperiodo, L el largo y G la gravedad, además de el cual se transforma en un valor constante, ya que ambos son dos números reales fijos. αdetectar errores de calculo, creación de modelos, etc.Finalmente, ese necesario explicar lo que es el Teorema Π, pues nos ayudará a determinar la ecuación pedida. Esta se define como “Si tenemos una ecuación física (o ley física) en la queintervienen N variables físicas, y estas se expresan en términos de K magnitudes físicas básicas, entonces la ecuación original es equivalente a una ecuación con una serie de P = N -K números adimensionales (es decir, sin unidades) constituidos por las variables originales.”
A simple vista, es relativamente fácil deducir que el periodo de un péndulo, es decir, el tiempo en quese demora en dar una oscilación completa, depende tanto del largo del péndulo como de la gravedad y finalmente de la masa que está atada en su extremo. Entonces, esto quedaría:
-2 ];T= [s]; M= [kg]; L= [m]
Por lo tanto y de acuerdo a lo anterior, necesitamos que los exponents de las magnitudes anteriormente dichas, sean adimensionales, por lo que:
α ·Mβ · Ly · Tδ debe resultar en un adimensional.
Como -2 ], la ecuación antes planteada quedaría como: mα+y · s-2β+δ · Kg β
Por lo tanto y como queremos que sea adimensional, nuestrosexponentes tiene que cumplir la siguiente condición:
Como =0, podemos concluir que la masa no influye en la ecuación. Posterior a ello, nos quedaría un sistema de tres incógnitas.Al despejarlo llegamos a que:
g1/2 · L1/2 · T.
Finalmente y despejando T, llegamos a: T= , donde es una constante que se determina por experimentación y resulta ser 2
Dependiendo del análisis dimensional, llegar a la ecuación de un péndulo simple.
En primer lugar, recordar la ecuación de un péndulo simple, la cual es , en donde T representa elperiodo, L el largo y G la gravedad, además de el cual se transforma en un valor constante, ya que ambos son dos números reales fijos. αdetectar errores de calculo, creación de modelos, etc.Finalmente, ese necesario explicar lo que es el Teorema Π, pues nos ayudará a determinar la ecuación pedida. Esta se define como “Si tenemos una ecuación física (o ley física) en la queintervienen N variables físicas, y estas se expresan en términos de K magnitudes físicas básicas, entonces la ecuación original es equivalente a una ecuación con una serie de P = N -K números adimensionales (es decir, sin unidades) constituidos por las variables originales.”
A simple vista, es relativamente fácil deducir que el periodo de un péndulo, es decir, el tiempo en quese demora en dar una oscilación completa, depende tanto del largo del péndulo como de la gravedad y finalmente de la masa que está atada en su extremo. Entonces, esto quedaría:
-2 ];T= [s]; M= [kg]; L= [m]
Por lo tanto y de acuerdo a lo anterior, necesitamos que los exponents de las magnitudes anteriormente dichas, sean adimensionales, por lo que:
α ·Mβ · Ly · Tδ debe resultar en un adimensional.
Como -2 ], la ecuación antes planteada quedaría como: mα+y · s-2β+δ · Kg β
Por lo tanto y como queremos que sea adimensional, nuestrosexponentes tiene que cumplir la siguiente condición:
Como =0, podemos concluir que la masa no influye en la ecuación. Posterior a ello, nos quedaría un sistema de tres incógnitas.Al despejarlo llegamos a que:
g1/2 · L1/2 · T.
Finalmente y despejando T, llegamos a: T= , donde es una constante que se determina por experimentación y resulta ser 2
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