Ecuacion slutsky

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La ecuación de Slutsky: ecuación Slutsky: Ejercicio
Microeconomía Douglas Ramírez

Planteamiento
• • • Las preferencias de un consumidor están representadas por la siguiente función índice de utilidad U(X,Y)=X2Y Este individuo dispone de una renta de 1200 u.m. y los precios son px=py=4 1. Obtenga las funciones de demanda del consumidor Suponga que se produce una reducción en el precio delbien X, de modo que pasa a ser igual a 1, manteniéndose al renta y el precio del bien Y 2. Calcule el efecto sobre el consumo de los bienes de la variación en px 3. Descomponga el impacto que sobre el consumo de los bienes ha tenido la variación de px. a) En los efectos renta y sustitución de Slutsky b) En los efectos renta y sustitución de Hicks

Solución 1
Calculamos las funciones de demandaresolviendo el problema de maximización del consumidor

⎫ ⎪ x, y ⎬ s.a. ∴ p x x + p y y = M ⎪ ⎭
De las CNPO se tiene

Max U ( x, y ) = x 2 y

px Ux ⎫ (1) − = RMSy, x ≡ − p py U y ⎪ ⇒ − x = − 2 xy ⎬ py x2 ⎪ (2) p x x + p y y = M ⎭ 2M 2M d d x = ∴y = 3 px 3py

Solución 2
El impacto de sobre el consumo de la variación en el precio de X se obtiene a través de las canastas de consumo óptimasen la situación inicial (i) y en la situación final (f). Para ello es suficiente particularizar los valores correspondientes de precios y renta en las funciones de demanda
2M 2(1200) ⎫ x (px , p y , M ) = ⇒ x i (4,4,1200) = = 200⎪ 3 px 3(4 ) ⎪ ⎬ 1200 M i d y (px , p y , M ) = ⇒ y (4,4,1200 ) = = 100 ⎪ ⎪ 3py 3(4 ) ⎭
d

Situación Inicial (i)

X
Canastas Precios Ingreso Utilidad 200 4

Y100 4 1.200 4.000.000

2(1200 ) 2M ⎫ x (px , p y , M ) = ⇒ x f (1,4,1200 ) = = 800⎪ 3 px 3(1) ⎪ ⎬ M 1200 d f y (px , p y , M ) = ⇒ y (1,4,1200 ) = = 100 ⎪ ⎪ 3py 3(4 ) ⎭
d

Situación Final (f)

X
Canastas Precios Ingreso Utilidad 800 1

Y
100 4 1.200 64.000.000

Solución 3
La reducción en el precio del bien X hace que el consumidor aumente la demanda de X. En las preferencias tipoCobbDouglas, la variación en el precio del otro bien no afecta su demanda

∂x 2 M ∂y =− 2∴ =0 ∂p x 3 p x ∂p y
d d

El efecto total (ET) viene dado por la diferencia entre el situación inicial y la situación final

ETx = x f − x i = 800 − 200 = 600 ET y = y f − y i = 100 − 100 = 0

Solución 4
Las rectas de presupuesto de la situación inicial y final son:

px ⎧ dy =− = −1 ⎪ Situación (i) ⇒4 x + 4 y = 1200 ⇒ ⎨ dx RB (i ) py ⎪Corte Ejes (300,0); (0,300 ) ⎩ px ⎧ dy =− =−1 ⎪ 4 Situación (f) ⇒ x + 4 y = 1200 ⇒ ⎨ dx RB (i ) py ⎪Corte Ejes (1200,0 ); (0,300 ) ⎩
Situación Inicial (i)
Situación Final (f)

X
Canastas Precios Ingreso Utilidad 200 4

Y
100 4 1.200 4.000.000
Canastas Precios Ingreso Utilidad

X
800 1

Y
100 4 1.200 64.000.000

Gráfico
Y
Ui
300

Uf

100200

300

800

1200

X

Efectos renta y sustitución
• Cuando se modifica el precio se generan dos tipos de efectos simultáneos. • Por una parte cambian los precios relativos o relación de intercambio del mercado. Por tanto tenderá a aumentar el consumo del bien que haya relativamente reducido su precios y tenderá a disminuir el precio del bien que relativamente haya aumentado suprecio. A este primer efecto se le llama efecto sustitución (ES). • Por otro lado, la variación en el precio lleva implícito un cambio en la capacidad de compra del consumidor. Aun cuando la renta nominal no ha cambiado la renta real o poder de compra si se a alterado. A este efecto se le llama efecto renta (ER) .

Nivel intermedio
• Para aislar ambos efectos se define, a un nivel instrumental,una situación intermedia entre el efecto inicial y el efecto final, en la que se mantiene constante la capacidad adquisitiva inicial a los precios relativos finales. • Para ello se analiza cuanta renta habría que dar (si suben los precios) o quitar (si bajan los precios) al consumidor para que a los precios finales, su capacidad adquisitiva permaneciera constante. • Es, de hecho, como una...
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