Ecuacion

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I. Ecuaciones de primer grado

1. Simbolización

Los problemas se resuelven estableciendo relaciones entre los datos y los valores desconocidos que queremos hallar.

Hallar tres números consecutivos cuya suma es 180.

Al número menor lo designamos con la letra x.
Por tanto, x + 1 será el mediano y x + 2 el mayor.
Podremos escribir la siguiente relación: x + (x + 1) + (x + 2) = 180.Una igualdad de este tipo se llama ecuación.

1 Escribe las relaciones entre los datos y los valores desconocidos en estos problemas:

a) La séptima parte de un número sumada a sus dos terceras partes da 51.

b) Tres niños deciden hacer un regalo por valor de 1 275 pesetas. Se sabe que el mayor paga la cuarta parte de lo que paga el mediano y que éste paga 60 pesetas menos que el menorc) Descompón el número 16 en dos partes cuyo producto sea 60.

d) La edad de un padre es triple que la de su hijo y hace 6 años era sólo el doble.

e) Suma un mismo número al numerador y denominador de 2/3 para que resulte 5/6.

f) Si quitas 60 unidades al cuadrado de un número resulta lo mismo que si le quitas 4 unidades a dicho número.

g) Se reparten 1 400 pesetasentre tres niños. El mayor recibe 200 pesetas más que el mediano y éste 150 más que el menor.

2. Soluciones de una ecuación

Una ecuación es una igualdad entre letras y números relacionados por operaciones aritméticas.
x + 3x - 2 = 6, 3x - y = 5 son ecuaciones con una y dos incógnitas, respectivamente.

Resolver una ecuación es hallar el valor o valores de las incógnitas (si los hay) que hacencierta la igualdad.

x = 2 es solución de x + 3x - 2 = 6, pues 2 + 3 . 2 - 6 = 6

x = 0, y = 5 es solución de 3x - y = 5, pues 3 . 0 - 5 = 5

2 Completa la tabla para hallar qué valores de x son soluciones de las ecuaciones:

| |x = 2 |x = -2 |x = 3 |Soluciones |
|2x2 = 8|2 · 22 = 8 |2 ·(-2)2 = 8 |2 · 9 ( 8 |x = 2, x = -2 |
|3(x - 2) + 1 = 4 | | | | |
|[pic] | | | | |
|[pic]| | | | |
|3x + 6 = 3x | | | | |
|x - (x - 3) = 3 | | | | |3 Completa la tabla para encontrar qué pares de valores son soluciones de las ecuaciones:

| |x = 3 y = 2 |x = 4 y = -3 |Soluciones |
|3x – 2y = 5 | | | |
|[pic] || | |

4 Escribe dos ecuaciones con una incógnita x que tengan por solución x = 5.

5 Escribe 2 ecuaciones con 2 incógnitas que tengan por solución x = 2, y = -1.

3. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado debemos despejar la incógnita,es decir, dejarla sola en un miembro. Para ello se convierte en otra más sencilla con las mismas soluciones:

Resolver la ecuación 6x – 3 = 2x + 5

Se resta 2x (regla de la resta) a los dos miembros: 6x - 2x – 3 = 5; 4x – 3 = 5
Se suma 3x (regla de la suma) a los dos miembros: 4x = 5 + 3; 4x = 8
Se divide por 4 (regla del producto o división): [pic]

Resolver la ecuación [pic]
Se...
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