ecuaciones algebraicas
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Publicado: 13 de junio de 2013
Una ecuación algebraica en un cuerpo dado es una ecuación de la forma
donde es un polinomio en ese cuerpo (posiblemente con varias variables). Por ejemplo:
es unaecuación algebraica sobre el cuerpo de los números racionales.
Índice [ocultar]
1 Polinomio algebraico
2 Conversión de coeficientes
2.1 Ecuaciones trascendentes
3 Véasetambién
4 Referencias
Polinomio algebraico[editar]
En matemáticas, un polinomio algebraico en un cuerpo es un polinomio con coeficientes en ese cuerpo. En el caso mássimple, lo que a menudo significa mientras no se especifique otro, el cuerpo es , el cuerpo de los números racionales, en este caso los polinomios algebraicos son aquellos concoeficientes racionales. Por ejemplo:
es un polinomio algebraico en los racionales.
Conversión de coeficientes[editar]
Una ecuación algebraica en el cuerpo de los racionalessiempre puede convertirse en una ecuación con coeficientes enteros. Por ejemplo, tomemos la ecuación:
multiplicando por tres toda la ecuación tenemos:
La formaestandar de este tipo de ecuación, sin embargo, tiene un coeficiente unitario al principio. Si todos los otros coeficientes son enteros, entonces las raíces de la ecuación son enterosalgebraicos.
Ecuaciones trascendentes[editar]
Considerando la ecuación
ésta no es una ecuación algebraica en cuatro variables (x, y, z y T) en el cuerpo de los númerosracionales debido a que el seno, la exponenciación y 1/T no son funciones polinomiales. En este caso se está tratando con ecuaciones trascendentes.1 Sin embargo si es unaequación algebraica en , el cuerpo de la serie formal de Laurent con en los números racionales.
Véase también[editar]
Número algebraico
Geometría algebraica
Teoría de Galois
donde es un polinomio en ese cuerpo (posiblemente con varias variables). Por ejemplo:
es unaecuación algebraica sobre el cuerpo de los números racionales.
Índice [ocultar]
1 Polinomio algebraico
2 Conversión de coeficientes
2.1 Ecuaciones trascendentes
3 Véasetambién
4 Referencias
Polinomio algebraico[editar]
En matemáticas, un polinomio algebraico en un cuerpo es un polinomio con coeficientes en ese cuerpo. En el caso mássimple, lo que a menudo significa mientras no se especifique otro, el cuerpo es , el cuerpo de los números racionales, en este caso los polinomios algebraicos son aquellos concoeficientes racionales. Por ejemplo:
es un polinomio algebraico en los racionales.
Conversión de coeficientes[editar]
Una ecuación algebraica en el cuerpo de los racionalessiempre puede convertirse en una ecuación con coeficientes enteros. Por ejemplo, tomemos la ecuación:
multiplicando por tres toda la ecuación tenemos:
La formaestandar de este tipo de ecuación, sin embargo, tiene un coeficiente unitario al principio. Si todos los otros coeficientes son enteros, entonces las raíces de la ecuación son enterosalgebraicos.
Ecuaciones trascendentes[editar]
Considerando la ecuación
ésta no es una ecuación algebraica en cuatro variables (x, y, z y T) en el cuerpo de los númerosracionales debido a que el seno, la exponenciación y 1/T no son funciones polinomiales. En este caso se está tratando con ecuaciones trascendentes.1 Sin embargo si es unaequación algebraica en , el cuerpo de la serie formal de Laurent con en los números racionales.
Véase también[editar]
Número algebraico
Geometría algebraica
Teoría de Galois
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