Ecuaciones Bicuadráticas
Páginas: 3 (631 palabras)
Publicado: 29 de octubre de 2012
ECUACIONES BICUADRATICAS:
Las ecuaciones tienen casi la misma antigüedad que la Aritmética: en tablillas cuneiformes encontradas en Babilonia, se ha comprobado que planteaban y resolvían problemasmediante ecuaciones, en torno a 2000 años antes de nuestra era.
Las ecuaciones bicuadráticas, también llamadas de segundo grado, que en su fórmula general las expresamos de la forma , también eranconocidas por ellos, y eran capaces de resolverlas mediante una secuencia de operaciones que dejaron descritas.
Básicamente existen 3 tipos de soluciones a estas ecuaciones:
1. Dos solucionesreales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje x), como en la gráfica del la figura de la parte superior;
2. Una solución real doble, en la que la parábolasólo toca en un punto al eje x;
3. Dos números complejos conjugados (la parábola y el eje x no se cruzan);
Se ha hablado mucho acerca de cómo estos pueblos antiguos pudieron llegar a conocer esasolución, y se cree que lo resolvían de una manera geométrica, intentando completar un cuadrado, algo parecido a lo que se enseña hoy en día.
Vamos a realizar la demostración para el caso particular >:para ello nos vamos a apoyar en la geometría, para buscar como figura final un cuadrado, y de esta forma poder expresar de una manera más fácil su resultado final.
Como seobserva en la figura inferior, el cuadrado y el rectángulo de la operación suma, tienen por altura el valor “x”, pero la anchura del cuadrado es superior a la del rectángulo, siendo éstas “x” y “a”respectivamente. Además, la suma de ambos debe dar como resultado un rectángulo cuya área o superficie representaremos con “b”.
Ahora nos apoyamos en una equivalenciageométrica, que sería dividir el rectángulo “ax” por la mitad, por lo que se puede expresar como “2(a x/2)”
A continuación vamos a realizar otra equivalencia, que sería pegar cada uno de esas mitades del...
Las ecuaciones tienen casi la misma antigüedad que la Aritmética: en tablillas cuneiformes encontradas en Babilonia, se ha comprobado que planteaban y resolvían problemasmediante ecuaciones, en torno a 2000 años antes de nuestra era.
Las ecuaciones bicuadráticas, también llamadas de segundo grado, que en su fórmula general las expresamos de la forma , también eranconocidas por ellos, y eran capaces de resolverlas mediante una secuencia de operaciones que dejaron descritas.
Básicamente existen 3 tipos de soluciones a estas ecuaciones:
1. Dos solucionesreales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje x), como en la gráfica del la figura de la parte superior;
2. Una solución real doble, en la que la parábolasólo toca en un punto al eje x;
3. Dos números complejos conjugados (la parábola y el eje x no se cruzan);
Se ha hablado mucho acerca de cómo estos pueblos antiguos pudieron llegar a conocer esasolución, y se cree que lo resolvían de una manera geométrica, intentando completar un cuadrado, algo parecido a lo que se enseña hoy en día.
Vamos a realizar la demostración para el caso particular >:para ello nos vamos a apoyar en la geometría, para buscar como figura final un cuadrado, y de esta forma poder expresar de una manera más fácil su resultado final.
Como seobserva en la figura inferior, el cuadrado y el rectángulo de la operación suma, tienen por altura el valor “x”, pero la anchura del cuadrado es superior a la del rectángulo, siendo éstas “x” y “a”respectivamente. Además, la suma de ambos debe dar como resultado un rectángulo cuya área o superficie representaremos con “b”.
Ahora nos apoyamos en una equivalenciageométrica, que sería dividir el rectángulo “ax” por la mitad, por lo que se puede expresar como “2(a x/2)”
A continuación vamos a realizar otra equivalencia, que sería pegar cada uno de esas mitades del...
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