Ecuaciones cuadraticas

CAPÍTULO

2

Lenguaje Algebraico y Ecuaciones

Se puede pensar que el álgebra comienza cuando se empiezan a utilizar letras para representar números, pero en realidad comienza cuando los matemáticos empiezan a interesarse por las operaciones que se pueden hacer con cualquier número, más que por los mismos números, y así el gran paso de la aritmética al álgebra. La utilización de letrasdentro del ambiente matemático es muy antigua, ya que los griegos y romanos las utilizaban para representar números bien determinados Las ecuaciones y sus soluciones son de mucha importancia en casi todos los campos de la tecnología y de la ciencia. Una fórmula es el enunciado algebraico de que dos expresiones representan al mismo número. Por ejemplo, la fórmula del área de un círculo es: A = π r 2 .El símbolo A representa el área, lo mismo que la expresión: π r 2 , pero aquí el área se expresa en términos de otra cantidad, el radio: r . A menudo es necesario resolver una fórmula para una letra o símbolo que aparecen en ella. En la práctica es necesario plantear ecuaciones para ser resueltas y no siempre es fácil identificar la información que nos lleva a la ecuación. Los problemas deaplicación no vienen en forma “ resuelva la ecuación”, sino que son relatos que suministran información suficiente para resolverlos y debemos ser capaces de traducir una descripción verbal al lenguaje matemático. Cualquier solución matemática debe ser verificada si es solución del problema en cuestión, porque podría tener solución matemática que carezca de sentido con el contexto del problema. Losproblemas que se te proporcionará serán de mayor o menor realismo con objeto de presentarte ejercicios para calcular el o los valores de x a lo largo de toda la unidad.
En este capítulo: • Recordaremos los conceptos necesarios para operar correctamente con igualdades. • Desarrollaremos habilidad para resolver problemas aplicando ecuaciones de primero y segundo grado en una y dos incógnitas y sistemasde ecuaciones de primer grado en dos incógnitas. • Repasaremos cuestiones de álgebra elemental, casi todo lo que diremos podría considerarse de repaso de cursos anteriores. • Integraremos todos los conceptos dados hasta ahora.

2.1 El álgebra y el lenguaje simbólico
¿Qué es el álgebra?. Es el manejo de relaciones numéricas en los que una o más cantidades son desconocidas, incógnitas, a las quese las representa por letras, por lo cual el lenguaje simbólico da lugar al lenguaje algebraico. Las operaciones para números: suma, resta, producto, división, son conocidas como operaciones algebraicas y cualquier combinación de números y letras se conoce como expresión algebraica. Por lo tanto, al traducir un cierto problema al lenguaje algebraico, se obtienen expresiones algebraicas, que son unasecuencia de operaciones entre números y letras. Las letras se las denomina, en general, variables o incógnitas y las simbolizamos con las últimas letras del alfabeto, en cambio las primeras letras se emplean para simbolizar números arbitrarios pero fijos, que llamamos constantes.

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Frecuentemente aparecen igualdades que son de distinto tipo: identidades, ecuaciones y fórmulas. Lasoperaciones básicas con expresiones algebraicas, se utilizan en el importante proceso de resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones y otras importantes aplicaciones de ellas. Ejemplos: Escribir en lenguaje algebraico las siguientes oraciones: a) La base es el doble que la altura. Si llamamos b = base y h = altura , la expresión algebraica es: b = 2 h , pero también se podría haber llamado x = base e y= altura entonces se obtendría: x = 2 y . b) Dos números pares consecutivos. 2n representa un número par, el siguiente número par es 2n + 2 , donde n es cualquier número entero.

EJERCICIOS
1.- Escribir en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados. a) El cuadrado de la suma de dos números reales es igual a la suma de sus cuadrados más el doble de su producto. b) El espacio...