Ecuaciones cubicas

ECUACIONES CÚBICAS QUE SE RESUELVEN POR FACTORIZACIÓN DIRECTA

Resolver la función f(x)=x3+3x2-4x-12=0

1. Tomamos al termino que no tiene incógnita y buscamos sus posibles múltiplos:-12= 1, 2, 3, 4, 6,12

2. Tomamos a 2 y lo despejamos:

X+2=0

X=-2

3. Después vemos si vale cero con la función de:

F(-2)=0

4. Como nos dio de resultado cero eso quiere decir quees correcto y ahora lo que sigue es dividir la función x3+3x2-4x-12=0 entre el x+2 que teníamos como resultado antes.

|Dividendo|divisor |
|X3+3x2-4x-12 |X+2 |
| 1 3 -4 -12 |-2|
| -2 -2 12 | |
| 1 1 -6 0 ||

Con esto nos queda la función cuadrática:

x2+x-6

Después de eso sólo nos queda encontrar las últimas dos raíces y eso se hace buscando dos números quemultiplicados nos den –6 y sumados 1 y esos números son:

(x+3) (x-2)

Con eso ya obtuvimos las tres raíces que son:

(x+2) (x-2) (x+3)

Y lascoordenadas quedan como:
x=-2 x=2 x=-3

Después obtenemos el vértice con:

F(0)=-12

EJERCICIOS:

Realizar las operaciones necesarias para encontrar elvalor de las raíces o soluciones de las siguientes ecuaciones cubicas.

1. x3+6x2+11x+6=0 6. x3-19x+30=0

2. x3-7x+6=0 7. x3-x2-8x+12=03. x3+4x2+x-6=0 8. x3+x2-21x-45=0

4. x3-8x2+17x-10=0 9. X3-21x2-20=0

5. x3+3x2-13x-15=0 10. x3+7x2+2x-40=0