Ecuaciones de cónicas

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Secciones cónicas

Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija,llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes enlas que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relaciónexistente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Elipse

La elipse es la sección producida en unasuperficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β β
La hipérbola es unacurva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

Función cuadrática

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +cRepresentación gráfica de la parábola
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetríaes:

2. Puntos de corte con el eje OX
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos decorte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero,por lo que tendremos:
f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
x v = − (−4) / 2 = 2     y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1       
 V(2, −1)
2....
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