Ecuaciones de la circunferencia

TEMA 2. La Circunferencia

Objetivo 4:
Determinar la ecuación de la circunferencia conocidas sus propiedades y graficarla en un sistema de coordenadas bidimensional


1. Forma ordinaria de laEcuación de la Circunferencia.
Tomando como definición de la circunferencia el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una distanciaconstante de un punto fijo de ese plano.
El punto fijo es el centro de la circunferencia y la distancia constante es el radio.
Si se toma P(x,y) un punto cualquiera de la circunferencia y el centroC(h,k) y el radio r, por definición el punto P debe satisfacer la condición geométrica: r = |CP|, esto es la distancia entre los puntos C(h,k) y P(x,y), por tanto:

r = (x – h)2 + (y– k)2

despejando:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
siendo esta la ecuación ordinaria de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia es el origen C(0,0), entonces la ecuación tiene la forma:x2 + y2 = r2

Ejercicios de aplicación
1.1. Escribir la ecuación de la circunferencia de centro C(-3,-5) y radio 7.
1.2. Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntosA(2,3) y B(-4,5). Hallar la ecuación de la curva.
1.3. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(7,-6) y que pasa por el punto A(2,2).
1.4. Hallar la ecuación de lacircunferencia de centro (2,-4) y que es tangente al eje Y.
1.5. Una circunferencia tiene su centro en el punto (0,-2) y es tangente a la recta 5x – 12y + 2 = 0. Hallar su ecuación.
1.6. Hallarla ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (-4,-1) y que es tangente a la recta 3x + 2y – 12 = 0.
1.7. La ecuación de una circunferencia es (x – 3)2 + (y + 4)2 = 36. Demostrar que elpunto A(2,-5) es interior a la circunferencia y que el punto B(-4,1) es exterior.
1.8. Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x...