Ecuaciones de maxwell

Interacciones electromagnéticas1 I.H.Hutchinson

1

I.H.Hutchinson 1999

Capítulo 1 Ecuaciones de Maxwell y campos electromagnéticos
1.1 Introducción
1.1.1 Ecuaciones de Maxwell (1865)
Ecuaciones de gobierno de electromagnetismo:

E B

campo eléctrico, describe la fuerza que experimenta una carga (estacionaria) q: F = qE campo magnético, describe la fuerza que experimenta unacorriente es decir, una carga en movimiento (velocidad v): F = qv ΛB

Por consiguiente, la fuerza de Lorentz (sobre la carga q) es:

ρ
j

densidad de carga eléctrica (culombios/m3). Carga total Q = ∫V ρ d 3 x densidad de corriente eléctrica (culombios/s/m2) La corriente que cruza el elemento de superficie dA es j. dA culombio/s = Amperios.

1.1.2 Nota histórica
Durante la segunda mitad delsiglo XIX, mucha de la controversia científica atañía a la cuestión de si E, B eran cantidades físicas “reales” de la ciencia o si, por el contrario, eran simples conveniencias matemáticas para expresar las fuerzas que ejercían unas cargas sobre otras. La ciencia inglesa (Faraday, Maxwell) hizo hincapié en los campos y los alemanes, en su mayor parte, en actuar a una distancia. Aproximadamente,desde 1900, esta cuestión se ha considerado resuelta a favor de los campos. La física moderna, si cabe, tiende a considerar que el campo es más fundamental que la práctica.

Figura 1.1. La densidad de carga es la carga local por unidad de volumen. La densidad de corriente es la corriente por unidad de superficie.

1.1.3 Campos auxiliares y medios electromagnéticos
A menudo, los textoselectromagnéticos tratan dos campos “auxiliares” adicionales: D, el “desplazamiento eléctrico” y H, la “intensidad magnética”, que representan las propiedades dieléctricas y magnéticas de los materiales. Estos campos no son fundamentales e introducen complicaciones innecesarias y posibles confusiones en la mayoría de los tópicos que tratamos, por lo que, trataremos de evitarlos en la medida de lo posible.Para el vacío, 0E = D y B = µ0H.

1.1.4 Unidades
Históricamente, existen dos o más sistemas diferentes de unidades: uno define la cantidad de carga en cuanto a la fuerza que experimentan dos cargas estacionarias (las unidades “electrostáticas”) y otro define la cantidad de carga en términos de las fuerzas que se dan entre corrientes (sin carga) (el sistema “electromagnético”). Las unidadeselectrostáticas se basan en la ley de Coulomb ∇.E = ρ / 0 y las unidades electromagnéticas en la (versión de estado estacionario de la) ley de Ampere ∇ Λ B = µ0j. Por lo tanto, las cantidades 1/ 0 y µ0 son, principalmente, factores de calibración que determinan el tamaño de la carga unitaria. La selección de cualquiera de ellas para que sea 4π equivale a elegir unidades electrostáticas oelectromagnéticas. Sin embargo, con la unificación del electromagnetismo y la subsiguiente comprensión de que la velocidad de la luz es una constante fundamental, se hizo patente que las unidades de electromagnetismo debían definirse únicamente en cuanto a una de estas leyes y a la velocidad de la luz. Por lo tanto, las unidades del “Sistema Internacional” SI (en ocasiones denominado MKSA) adoptan la definiciónelectromagnética, puesto que se pueden medir de forma más sencilla, pero con un valor µ0 diferente, tal y como se indica a continuación. “Un amperio es aquella corriente que, cuando fluye por dos cables paralelos infinitesimales separados por una distancia de 1m, produce una fuerza de 2 × 10– 7 neutonios por metro de su longitud”. Un amperio equivale a un culombio por segundo, con lo cual quedadefinida la unidad de carga. Más adelante, mostraremos que esta definición viene a determinar que:

debido a que la proporción de unidades electromagnéticas con unidades electrostáticas es c2.

µ0 se denomina la “permeabilidad del espacio libre”. 0 se denomina la “permitividad del espacio libre”. [Para más información véase el apéndice de J.D. Jackson, 3ª Ed.].

1.2 Cálculo vectorial y...