Ecuaciones De Primer Ysegundo orDen

INTRODUCCION
En el siguiente trabajo se verán algunas aplicaciones reales de las ecuaciones de primer orden así como también de segundo orden esto con la finalidad de reforzar lo aprendido enclases, se agregara igualmente una aplicación real de la transformada de Laplace con la finalidad de conocer en que se utilizan las ecuaciones vistas en clases en el ámbito cotidiano.DESARROLLO DEL TRABAJO
Ecuaciones de 1° orden
Aplicaciones a la Química:
Un tanque está lleno con 10 galones (abreviación gal) de agua salada en la cual están disueltas 5lb de sal. Si elagua salada esta conteniendo 3lb de sal por gal que entra al tanque a 2 gal por minuto y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa.
• Encontrar la cantidad de sal en el tanque en cualquier tiempo.• ¿Cuánta sal está presente después de 10min?
• ¿Cuánta sal está presente después de un tiempo largo?
Formulación Matemática:
Sea Al número de libras de sal en el tanque después de t minutos.Luego dA / dt es la tasa de cambio de esta cantidad de sal en el tiempo y esta dada por:
dA / dt = tasa de cantidad ganada - tasa de cantidad perdida
Puesto que entran 2gal/min. Conteniendo 3lb/galde sal tenemos que la cantidad de sal que entra por minuto es:
2gal / min. x 3 lb./gal = 6 lb./min. Lo cual es la tasa a la cual se gana sal. Puesto que siempre hay 10 gal en el tanque y debido a quehay A libras de sal en cualquier tiempo t, la concentración de sal al tiempo t es A libras por 10gal. La cantidad de sal que sale por minuto es, por tanto,
Alb / 10gal x 2gal / min. = 2A lb. / 10min.= A lb./ 5min.
de: (dA / dt),(6 lb./min.) y (A lb./5min) tenemos que: dA / dt = 6 - A/5.
Puesto que inicialmente hay 5lb. de sal, tenemos que A = 5 en t = 0. Así, la formulación matemática completaes:
dA / dt =6 - A/5 A = 5 en t = 0
Solución:
Usando el método de separación de variables, tenemos:
" (dA / 30 - A) = " (dt / 5) ó - ln (30 - A) = t / 5 + c
Puesto que A = 5 en t = 0, c = -...