Ecuaciones de primer y segundo grado

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ECUASIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO.
Ecuación: Es una igualdad en la que hay 1 o varias cantidades desconocidas llamadas Incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.
Las incógnitas se representan por las ultimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.
El grado: En una ecuación con una incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en laecuación.
ECUASIONES DE PRIMER GRADO: Se refiere a una igualdad que normalmente solo aparece una incógnita siendo un tipo de ecuación polinòmica, es decir, solo implica las sumas y restas de una variable donde los máximos exponentes son 1, o sea no hay potencias.
Se utilizan para averiguar los valores de una sola incógnita en una ecuación simple o lineal donde también pueden tener una sola raíz,hallar los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.
Estas son las formas:
ECUACION NUMERICA: Es una ecuación que no tiene más letras que las incógnitas, como 4x-10=x+8
La única letra es la incógnita x.
ECUACION LITERAL: Es una ecuación donde las incógnitas tienen otras letras, que representan cantidades conocidas, como 3x+2a = 5b-bx
Fraccionaria: Es cuandoalgunos o todos sus términos tienen denominador como:
3x/2 + 6x/5=5+x/5
Las raíces son las soluciones de una ecuación de primer grado que verifican los valores obtenidos, es decir, satisfacen la ecuación.
p/e: 5x-6=3x+8 la raíz es 7 porque satisface la ecuación.
5(7) – 6 = 3(7) + 8 ----- R= 29=29
Ecuaciones simultaneas:
2 o mas ecuaciones con 2 o mas incógnitas son simultaneas cuando sesatisfacen para iguales valores de las incógnitas. Como x+y=5
x-y=1 R= x=3, y=2
Ecuaciones equivalentes: se obtienen una ecuación de la otra.
X+y=4
2X+2y=8
dividiendo ente 2 la segunda ecuación se obtiene la primera.

SISTEMA DE ECUASIONES.
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de más de 1 ecuación con varias incógnitas donde se tienes que encontrar los valores numéricosde las mismas.
2X+3Y= 13
4X-Y= 5 R= x=2, y=3
La solución para el sistema de ecuaciones consiste en sacar los valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones del sistema y es compatible cuando tiene solución y es incompatible cuando no tiene solución.
Un sistema de ecuaciones es determinado cuando tiene una sola solución o un número finito de soluciones y esindeterminado cuando tiene infinitas soluciones que forman una variedad continua.
Hay 3 métodos de resolución:
1.-ELIMINACION POR IGUALACION:
Tener el sistema 7x+4y = 13
5x-2y = 19
Despejar en cualquier incógnita como x, en las 2 ecuaciones.
Despejando x en la 1): 7x= 13-4y … x=13-4y/7
Despejando x en la 2): 5x = 19+2y … x=19+2y/5
Igualamos entre si los 2 valores de x. 13-4y/7 = 19+2y/5
Yya se tiene 1 sola ecuación con 1 incógnita, hemos eliminado la x.
5(13-4y) = 7(19+2y)
65-20y = 133+14y
-20y-14y = 133-65 -34y = 68 R= y= -2
Sustituyendo este valor de y en cualquiera de las ecuaciones como en la 1), se tiene:
7x+4(-2) = 13 7x-8= 13 7x= 21 R= x= 3
R= X= 3, Y= -2

2.-ELIMINACION POR SUSTITUCION.
Tener el sistema 2x+5y= -24
8x-3y= 19
Despejarcualquier incógnita como x en 1 de las ecuaciones.
Despejando x en la 1):2x = -24-5y … x= -24-5y/2
Este valor de x se sustituye en la ecuación 2)
8 ( -24-5y/2 )-3y= 19
Y ya se tiene una ecuación con 1 incógnita, hemos eliminado la x.
Resolver simplificando 8 y 2:
4(-24-5y) -3y= 19 -96-20y-3y= 19 -20y-3y= 19+96 -23y = 115 y= -5
Sustituyendo y en cualquiera de las ecuaciones dadas como en 1)se tiene
2x+5(-5) = -24 2x-25 = -24 2x = 1 x = ½ R= x= ½ , y= -5
3.- METODO DE REDUCCION.
Tener el sistema 5x+6y=20
4x-3y= -23
En este método se tienen que hacer iguales los coeficientes de las incógnitas.
Multiplicando la 2) ecuación por 2 así: 5x+6y= 20
8x-6y= -46
Se suman estas ecuaciones y con esto se elimina la y.
5x+6y = 20
8x-6y=...
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